Pregunta: PROBLEMA 1: Encuentre el intervalo en el que la curva y= integral de (1)/(1+t+t^2) dt de 0 a x es cóncava hacia abajo. Este es el trabajo que he mostrado hasta ahora: Por FTOC, y'(x)= (1)/(1+x+x^2).. donde y''(x)= -(1+2x)/(1+x+x^2)^2 . Y'' es 0 cuando x= -1/2. Por lo tanto, y''(x) es cóncava hacia abajo cuando x < -1/2 ... ¿entonces el intervalo es

PROBLEMA 1:

Encuentre el intervalo en el que la curva y= integral de (1)/(1+t+t^2) dt de 0 a x es cóncava hacia abajo.

Este es el trabajo que he mostrado hasta ahora:

Por FTOC, y'(x)= (1)/(1+x+x^2).. donde y''(x)= -(1+2x)/(1+x+x^2)^2 . Y'' es 0 cuando x= -1/2.

Por lo tanto, y''(x) es cóncava hacia abajo cuando x < -1/2 ... ¿entonces el intervalo es (-infinito, -1/2)?

PROBLEMA 2:

Supongamos que la curva y=f(x) pasa por el origen y el punto (1,1). Encuentra el valor de la integral de f'(x) dx de 0 a 1.

Es solo 1 según la FTOC. Aquí está mi trabajo: la integral de f"(x)dx de 0 a 1 es solo f(1)-f(0)=1-0=1.