Pregunta: Problema 1 Considere tres partículas de masa m, M, y m respectivamente, unidas a través de resortes ideales de largo natural Lo y constante elástica k tal como muestra la figura. Las partículas se pueden mover sólo sobre el eje x. a) Escriba el Lagrangiano del sistema. b) Encuentre las ecuaciones de movimiento del sistema. c) Encuentre las posiciones de

Problema 1 Considere tres partículas de masa m, M, y m respectivamente, unidas a través de resortes ideales de largo natural Lo y constante elástica k tal como muestra la figura. Las partículas se pueden mover sólo sobre el eje x. a) Escriba el Lagrangiano del sistema. b) Encuentre las ecuaciones de movimiento del sistema. c) Encuentre las posiciones de equilibrio del sistema y defina las variables desviación qi- d) Suponga que gi = A? exp(int), y muestre que el problema de encontrar las frecuencias de este sistema se reduce a un problema de valores y vectores propios. e) Encuentre las frecuencias de oscilación (221, 22, 23). f) Encuentre las soluciones o modos normales (A, A9, A;) para cada frecuencia. M m m k k