Pregunta: Problema 1. Considere el problema de ejemplo en la página 93 del libro de texto. Planteamiento del problema La compañía de herramientas Xeko está considerando presentar una oferta para un trabajo de dos piezas de ala de avión. Cada parte del ala debe procesarse a través de tres etapas de fabricación: estampado, taladrado y acabado, para lo cual la empresa

Problema 1. Considere el problema de ejemplo en la página 93 del libro de texto.

Planteamiento del problema
La compañía de herramientas Xeko está considerando presentar una oferta para un trabajo de dos piezas de ala de avión. Cada parte del ala debe procesarse a través de tres etapas de fabricación: estampado, taladrado y acabado, para lo cual la empresa tiene un horario limitado. El modelo de programación lineal para determinar cuántos de la parte 1 (x1) y la parte 2 (x2) debe producir la empresa para maximizar su beneficio es el siguiente:

Objetivo: maximizar z (x1, x2) = $650x1 + 9$10x2

Sujeto a:

4.0x1 + 7.5x2 <= 105 (estampado, hrs) (1)

6,2x1 + 4,9x2 <= 90 (taladrado, h) (2)

9,1x1 + 4,1x2 <= 110 (acabado, horas) (3)

x1, x2 >= 0 (no negatividad) (4)

Problema 1.1. Solución gráfica LP

Siga los pasos uno por uno de la siguiente manera:

Paso 1. Suponga que inicialmente solo tenemos las restricciones 1 y 4. Dibuje la región factible usando la restricción 1 y encuentre el valor óptimo. Dibuja la función objetivo en dos ubicaciones diferentes en el gráfico.

Paso 2. Suponga que ahora tenemos las restricciones 1, 2 y 4. Dibuje la región factible usando las restricciones 1 y 2 y encuentre la solución óptima. Dibuja la función objetivo en dos ubicaciones diferentes en el gráfico.

Paso 3. Suponga que ahora tenemos las restricciones 1, 2, 3 y 4. Dibuje la región factible usando todas las restricciones y encuentre la solución óptima. Dibuja la función objetivo en dos ubicaciones diferentes en el gráfico.

Paso 4. Realice un análisis de sensibilidad sobre los coeficientes de la función objetivo.

Paso 4.1 ¿Cuál es el rango del coeficiente de la función objetivo para la parte del ala x1 fijando el coeficiente correspondiente de la parte del ala x2 en su valor actual de $910?

Dibuja la función objetivo en dos ubicaciones diferentes en el gráfico.

Paso 4.2 ¿Cuál es el rango del coeficiente de la función objetivo para la parte del ala x2 fijando el coeficiente correspondiente de la parte del ala x1 en su valor actual de $650? Dibuja la función objetivo en dos ubicaciones diferentes en el gráfico.

Paso 5. Realice un análisis de sensibilidad para las restricciones de recursos (horas de producción manufacturera)

Paso 5.1 Aumente el valor de la restricción de unión óptima de estampado en una hora. Dibuja la región factible y encuentra el valor óptimo.

Paso 5.2. Disminuya el valor de la restricción de unión óptima de estampado utilizando el valor de restricción original en una hora. Dibuja la región factible y encuentra el valor óptimo.

Paso 5.3 Aumente el valor de la restricción de unión óptima de perforación en una hora. Dibuja la región factible y encuentra el valor óptimo.

Paso 5.4. Disminuya el valor de la restricción de enlace de perforación utilizando la restricción original en una hora. Dibuja la región factible y encuentra el valor óptimo.

Paso 5.5. Aumente la restricción de estampado en un valor máximo de modo que siga siendo una restricción de enlace óptima. Dibuja la región factible y encuentra el valor óptimo.

Paso 5.6. Aumente la restricción de perforación en un valor máximo de modo que siga siendo una restricción de enlace óptima. Dibuja la región factible y encuentra el valor óptimo.

Paso 5.7. Disminuya la restricción de estampado en un valor máximo de modo que siga siendo una restricción de enlace óptima. Dibuja la región factible y encuentra el valor óptimo.

Paso 5.8. Disminuya la restricción de perforación en un valor máximo de modo que siga siendo una restricción de enlace óptima. Dibuja la región factible y encuentra el valor óptimo.