Pregunta: Problema 1 ( 90 puntos)Se lleva a cabo la reacción en fase gaseosa A→8B en un reactor batch rígido. Por motivos de seguridad la presión dentro del reactor no puede exceder 20 atm , por lo que se alimenta A e inertes para controlar la rapidez con la que se acumula la presión. La velocidad de reacción está dada por -rA=kCA2. Las condiciones de

Problema $1(90$ puntos$)$

Se lleva a cabo la reacci$ó$n en fase gaseosa $A\to 8B$ en un reactor batch r$í$gido$.$ Por motivos de seguridad la presi$ó$n dentro del reactor no puede exceder $20$ atm $,$ por lo que se alimenta A e inertes para controlar la rapidez con la que se acumula la presi$ó$n$.$ La velocidad de reacci$ó$n est$á$ dada por $-r_A=k{C}_A^2.$ Las condiciones de operaci$ó$n son $77°C,20L$ y presi$ó$n inicial $10$ atm $.$ A estas condiciones k tiene un valor de $2,0\frac{L}{m}$olmin. Se quiere determinar la fracci$ó$n de inertes inicial m$á$s adecuada para llevar a cabo la reacci$ó$n de manera segura, pero con una productividad rentable para el proceso. Para esto:

a$)$ Haga la tabla estequiom$é$trica y determine como var$í$a la presi$ó$n dentro del reactor en funci$ó$n de la conversi$ó$n $($X$)$ y la fracci$ó$n de inertes inicial $(\alpha )$

b$)$ Resuelva la expresi$ó$n de dise$ñ$o en forma algebraica y exprese el tiempo que se requiere para llevar a cabo la reacci$ó$n en funci$ó$n de la conversi$ó$n $($X$)$ y la fracci$ó$n de inertes inicial $(\alpha )$