Problem 8A compound pulley hangs from the ceiling. From one of its edges hangs a block of mass $ m = 100 $ kg, while the other edge is connected to the surface of a solid homogeneous cylinder of mass $ 30.0 $ kg and a radius of $ 20.0 $ cm, which can freely rotate around its central axis. The pulley has a moment of inertia equal to $ 0.72 $ kg m²,

Problem 8A compound pulley hangs from the ceiling.

Pregunta: Problem 8A compound pulley hangs from the ceiling. From one of its edges hangs a block of mass $ m = 100 $ kg, while the other edge is connected to the surface of a solid homogeneous cylinder of mass $ 30.0 $ kg and a radius of $ 20.0 $ cm, which can freely rotate around its central axis. The pulley has a moment of inertia equal to $ 0.72 $ kg m²,
Problem 8
A compound pulley hangs from the ceiling. From one of its edges hangs a block of mass $ m = 100 $ kg, while the other edge is connected to the surface of a solid homogeneous cylinder of mass $ 30.0 $ kg and a radius of $ 20.0 $ cm, which can freely rotate around its central axis. The pulley has a moment of inertia equal to $ 0.72 $ kg m², and its inner and outer radii are $ 5.00 $ and $ 12.0 $ centimeters, respectively.
(a) $ \text{T}_1 $ $ \text{T}_2 $ Cylinder Block Pulley $ m $
(b) $ \text{T}_2 $ $ \text{T}_1 $ Cylinder Pulley Block $ m $
Considering that all ropes are ideal, calculate the angular accelerations of the pulley and the cylinder, the acceleration of the block, and the tensions of the rope in both cases indicated in the figure.
Answers: Only the magnitudes of the requested quantities are shown.
(a) $ \alpha_p = 53.5 $ rad/s², $ \alpha_c = 13.4 $ rad/s², $ a = 6.42 $ m/s², $ T_1 = 338 $ N, $ T_2 = 40.1 $ N
(b) $ \alpha_p = 41.3 $ rad/s², $ \alpha_c = 24.8 $ rad/s², $ a = 2.07 $ m/s², $ T_1 = 773 $ N, $ T_2 = 74.4 $ N
Problem 9
Consider the same systems as stated in Problem 8. Assuming that the block is released from rest, determine the angular speed of the cylinder when the block has descended $ 50.0 $ cm.
Note: it is not necessary to have solved Problem 8 first.
Answers::
(a) $ \omega_c = 5.28 $ rad/s
(b) $ \omega_c = 17.2 $ rad/s
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Texto de la transcripción de la imagen:
Una polea compuesta cuelga del techo. Desde uno de sus bordes cuelga un bloque de masa $m = 100 kg$ , mientras que el otro borde está conectado a la superficie de un cilindro macizo de $30.0 kg$ de masa, composición homogénea y $20.0 cm$ de radio, que puede girar libremente respecto de su eje central. La polea tiene un momento de inercia igual a $0.72 kg m^{2}$ y sus radios interior y exterior son 5.00 y 12.0 centímetros, respectivamente. $(ε$ Considerando que todas las cuerdas son ideales, calcule las aceleraciones angulares de la polea y el cilindro, la aceleración del bloque y las tensiones de la cuerda en ambos casos señalados en la figura. R: Se muestran sólo los módulos de las cantidades solicitadas. (a) $α_{p} = 53.5 rad / s^{2}; α_{C} = 13.4 rad / s^{2}; a = 6.42 m / s^{2}; T_{1} = 338 N; T_{2} = 40.1 N$ (b) $α_{p} = 41.3 rad / s^{2}; α_{C} = 24.8 rad / s^{2}; a = 2.07 m / s^{2}; T_{1} = 773 N; T_{2} = 74.4 N$ Problema 9 Considere los mismos sistemas del enunciado del Problema 8. Suponiengo que el bloque se libera desde el reposo, determine la rapidez angular del cilindro cuando el bloque ha descendido $50.0 cm$ . $R$ : (a) $ω_{c} = 5.28 rad / s$ (b) $ω_{c} = 17.2 rad / s$

Texto de la transcripción de la imagen:

Una polea compuesta cuelga del techo. Desde uno de sus bordes cuelga un bloque de masa

m = 100 kg

, mientras que el otro borde está conectado a la superficie de un cilindro macizo de

30.0 kg

de masa, composición homogénea y

20.0 cm

de radio, que puede girar libremente respecto de su eje central. La polea tiene un momento de inercia igual a

0.72 kg m^{2}

y sus radios interior y exterior son 5.00 y 12.0 centímetros, respectivamente.

(ε

Considerando que todas las cuerdas son ideales, calcule las aceleraciones angulares de la polea y el cilindro, la aceleración del bloque y las tensiones de la cuerda en ambos casos señalados en la figura. R: Se muestran sólo los módulos de las cantidades solicitadas. (a)

α_{p} = 53.5 rad / s^{2}; α_{C} = 13.4 rad / s^{2}; a = 6.42 m / s^{2}; T_{1} = 338 N; T_{2} = 40.1 N

(b)

α_{p} = 41.3 rad / s^{2}; α_{C} = 24.8 rad / s^{2}; a = 2.07 m / s^{2}; T_{1} = 773 N; T_{2} = 74.4 N

Problema 9 Considere los mismos sistemas del enunciado del Problema 8. Suponiengo que el bloque se libera desde el reposo, determine la rapidez angular del cilindro cuando el bloque ha descendido

50.0 cm

R

: (a)

ω_{c} = 5.28 rad / s

(b)

ω_{c} = 17.2 rad / s

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