Pregunta: Probar el siguiente teorema del valor medio para integrales de superfi-cie: SiF es un campo vectorial continuo, entonces∬SF*ndS=[F(Q)*n(Q)]A(S)para algún punto QinS, donde A(S) es el área de S. [Pista: Probarloprimero para funciones reales, reduciendo el problema a uno de unaintegral doble: Probar que si g≥0, entonces∬DfgdA=f(Q)∬DgdApara algún QinD

Probar el siguiente teorema del valor medio para integrales de superfi$-$

cie: SiF es un campo vectorial continuo, entonces

${\iint }_{S}F*ndS=[F(Q)*n(Q)]A(S)$

para alg$ú$n punto QinS, donde $A(S)$ es el $á$rea de $S.[$Pista: Probarlo

primero para funciones reales, reduciendo el problema a uno de una

integral doble: Probar que si $g\ge 0,$ entonces

${\iint }_D$fgdA$=f(Q){\iint }_D$gdA

para alg$ú$n QinD $($hacerlo considerando $\frac{{\iint }_D\text{f}\text{g}\text{d}\text{A}}{{\iint }_D\text{g}\text{d}\text{A}}$ y

usando el teorema del valor intremedio$).]$