Pregunta: Pregunta Cuantas soluciones hay de la ecuacion x1 + x2 + x3 + x4 = 17 donde x1, x2, x3 y x4 son enteros no negativos con a. x3 = 2 y x4 = 3? b. x3 + x4 = 5? C. x1 != 5? d. x1 <6? mi. x1 < 6 y x3 > 5? Mis intentos de respuestas Esto es como elegir 17 objetos de tipo x1, x2, x3 y x4 con repetición. Sin limitaciones, hay soluciones C(20,

Pregunta

Cuantas soluciones hay de la ecuacion
x1 + x2 + x3 + x4 = 17 donde x1, x2, x3 y x4 son enteros no negativos con
a. x3 = 2 y x4 = 3?
b. x3 + x4 = 5?
C. x1 != 5?
d. x1 <6?
mi. x1 < 6 y x3 > 5?

Mis intentos de respuestas

Esto es como elegir 17 objetos de tipo x1, x2, x3 y x4 con repetición. Sin limitaciones, hay soluciones C(20, 17) para la ecuación.

a. Elija 2 objetos de x3 y 3 objetos de x4: solo hay 1 forma de hacerlo.

Luego elige los 12 objetos restantes de los tipos x1 y x2, por lo que n = 2 y r = 12, y:

C(12 + 2 - 1, 12) =

C(13, 12)

b. Primero elige 5 objetos de tipo x3 y x4; n = 2, r = 5 y:

C(2 + 5 - 1, 5) = C (6, 5)

Luego elige los 12 objetos restantes, como en la parte a, y multiplícalos por el número de formas de elegir los tipos x3 y x4:

C(6, 5) * C(13, 12)

C. Primero encuentre el número de formas de escoger los objetos cuando x1 = 5:

C(14, 12)

Luego reste eso del número total de soluciones para obtener el número cuando x1 != 5:

C(20, 17) - C(14, 12)

d. Primero encuentre el número de formas de elegir los objetos con al menos 6 objetos de x1.

Con 6 objetos x1 ya elegidos, elegimos los 11 objetos restantes de los 4 tipos, incluido x1:

C(14, 11)

Luego reste eso del número total de soluciones para obtener el número cuando x1 < 6:

C(20, 17) - C(14, 11)

d. No tengo idea de esto, no sé cómo abordarlo ...

¿Ayuda? Gracias.