Pregunta: Pregunta 2. Simulación Monte Carlo Los métodos de Monte Carlo se utilizan ampliamente en muchos estudios estadísticos y econométricos. En esta parte, realizará una simulación Monte Carlo para verificar las propiedades de los estimadores OLS. Supongamos un modelo lineal simple 𝑌𝑖=𝛽0+𝛽1𝑋𝑖+𝑢𝑖,𝑖=1,2,…,𝑛 con 𝛽0=100,𝛽1=−0.5,𝑎𝑛𝑑 𝑛=100. Paso 1 :

Pregunta 2. Simulación Monte Carlo
Los métodos de Monte Carlo se utilizan ampliamente en muchos estudios estadísticos y econométricos. En esta parte, realizará una simulación Monte Carlo para verificar las propiedades de los estimadores OLS.

Supongamos un modelo lineal simple 𝑌𝑖=𝛽0+𝛽1𝑋𝑖+𝑢𝑖,𝑖=1,2,…,𝑛
con 𝛽0=100,𝛽1=−0.5,𝑎𝑛𝑑 𝑛=100.

Paso 1 : genera el término de error 𝑢𝑖 y la variable independiente 𝑋𝑖. Sea 𝑢𝑖 siguiendo una distribución normal
𝑁(0,1) y 𝑋𝑖 siguen una distribución normal 𝑁(1,1).
Paso 2 : cuando tenemos 𝑢𝑖 y 𝑋𝑖, 𝑌𝑖 se puede obtener usando el modelo 𝑌𝑖=𝛽0+𝛽1𝑋𝑖+𝑢𝑖.

Paso 3 : Calcule el estimador OLS utilizando los datos que acabamos de generar (repitiendo los dos últimos pasos n
veces) y registre la pendiente y el intercepto estimados.
Paso 4 : Repita los pasos 1-3 1000 veces. Entonces tendrás 1000 pares de intersecciones y pendientes estimadas.
a. Enumere las estadísticas resumidas de las intersecciones y pendientes, respectivamente.
b. Trace las distribuciones de las intersecciones y pendientes en gráficos, respectivamente. ¿A qué distribuciones se parecen?
C. Construya el intervalo de confianza del 95% para las estimaciones de la pendiente.

Supongamos que 𝑢𝑖 ya no sigue una distribución normal estándar, sino una distribución normal con varianza creciente 𝑁(0,𝑖),𝑖=1,2,…,𝑛. Rehagamos todos los pasos. Compárelos con los resultados anteriores y discuta qué aprende de esos resultados.

Utilice R para resolver esta pregunta. Gracias.