Pregunta: Pregunta (10 puntos)Una espira cuadrada de lado a y resistencia R, yace a una distancia d de un alambre recto y muy largo que transporta inicialmente una corriente I0 hacia la derecha como muestra la figura. En el instante t=0, se produce una falla en el sistema que suministra corriente al alambre recto. La corriente queda en función del tiempo

Pregunta $(10$ puntos$)$

Una espira cuadrada de lado $a$ y resistencia $R,$ yace a una distancia d de un alambre recto y muy largo que transporta inicialmente una corriente $I_0$ hacia la derecha como muestra la figura. En el instante $t=0,$ se produce una falla en el sistema que suministra corriente al alambre recto. La corriente queda en funci$ó$n del tiempo as$í$:

$I(t)=\{\begin{array}{cc}{I}_0,& t\le 0\\ (1-\alpha t)I_0,& 0\le t\le \frac{1}{\alpha }\\ 0,& t\ge \frac{1}{\alpha }\end{array}$

anul$á$ndose luego de un tiempo $t=\frac{1}{\alpha },$ siendo $\alpha$ una constante conocida.

a$)$ Calcule la fem inducida $($de ser necesario con todo y signo$)$ en la espira en funci$ó$n del tiempo.

b$)$ Calcule la magnitud de la corriente que se induce en la espira en funci$ó$n del tiempo, e indique si circula de manera horaria o antihoraria.

c$)$ Grafique la corriente que circula por el alambre recto muy largo, la fem inducida en la espira y la corriente inducida en la espira, en funci$ó$n del tiempo $($desde tiempos anteriores a $0$ hasta tiempos posteriores a $\frac{1}{\alpha }).$

Exprese sus respuestas en funci$ó$n de ${\mu }_0,I_0,a,\alpha ,t,dyR.$