Pregunta: Pregunta 1 Según el Instituto Nacional sobre el Abuso de Drogas, una agencia del gobierno de EE. UU., el 17,3 % de los alumnos de 8.º grado en 2010 había consumido marihuana en algún momento de su vida. Un funcionario escolar espera demostrar que el porcentaje es más bajo en su distrito, probando H0: p = 0,173 versus Ha: p < 0,173. El departamento de salud

Pregunta 1

Según el Instituto Nacional sobre el Abuso de Drogas, una agencia del gobierno de EE. UU., el 17,3 % de los alumnos de 8.º grado en 2010 había consumido marihuana en algún momento de su vida. Un funcionario escolar espera demostrar que el porcentaje es más bajo en su distrito, probando H0: p = 0,173 versus Ha: p < 0,173. El departamento de salud del distrito utiliza un muestreo aleatorio anónimo y encuentra que el 10% de los 80 estudiantes de octavo grado encuestados había consumido marihuana. ¿Se cumple la condición del tamaño de la muestra para realizar una prueba de hipótesis para una proporción de la población?

A) No, porque (80)(.10) es menor que 10. Debido a esto, el tamaño de la muestra es demasiado pequeño para usar la distribución normal para modelar la distribución de las proporciones de la muestra.

B) Sí, porque (80)(0,173) y (80)(1 - 0,173) son al menos 10. Esto significa que podemos usar la distribución normal para modelar la distribución de proporciones muestrales.

C) Sí, porque la muestra es aleatoria. Representa a los estudiantes de 8vo grado en el distrito.

D) No, porque 80 estudiantes no son suficientes para ser representativos de los estudiantes en el distrito escolar. Pregunta 2

Obesidad adolescente: La Encuesta Nacional de Comportamiento de Riesgo de los Jóvenes (YRBS, por sus siglas en inglés) de 2013 informó que el 13,7% de los estudiantes estadounidenses en los grados 9 a 12 que asisten a escuelas públicas y privadas eran obesos. Después de ver grandes esfuerzos para educar a padres y adolescentes sobre estilos de vida saludables, queremos saber si la proporción ha disminuido este año. Seleccionamos una muestra aleatoria de 200 estudiantes estadounidenses y encontramos que el 11% son obesos. Después de realizar la prueba de hipótesis para p = 0.137 versus p < 0.137, obtenemos un P-valor de 0.133.

¿Cuál de las siguientes interpretaciones del valor P es correcta?

A) Hay una probabilidad del 13,3 % de que el 13,7 % de los estudiantes estadounidenses de los grados 9 a 12 que asisten a escuelas públicas y privadas fueran obesos este año.

B) Hay una probabilidad del 13,3 % de que el 11 % de los estudiantes estadounidenses de los grados 9 a 12 que asisten a escuelas públicas y privadas fueran obesos este año.

C) Hay una probabilidad del 13,3 % de que una muestra de 200 estudiantes estadounidenses en los grados 9 a 12 que asisten a escuelas públicas y privadas tenga un 11 % o menos de estudiantes obesos si el 13,7 % de la población es obesa este año.

D) Hay una probabilidad del 13,3 % de que el 11 % de los estudiantes estadounidenses de los grados 9 a 12 que asisten a escuelas públicas y privadas fueran obesos este año si el 13,7 % eran obesos en 2013.

Pregunta 3

Un ingeniero de control de calidad de una empresa de papas fritas prueba la máquina llenadora de bolsas pesando bolsas de papas fritas. No todas las bolsas contienen exactamente el mismo peso. Pero si más del 17% de las bolsas se llenan en exceso, dejan de producir para reparar la máquina. Definen sobrellenado como más de 1 onza por encima del peso del paquete. El ingeniero pesa 175 bolsas y descubre que 43 de ellas están demasiado llenas. Él planea probar las hipótesis H 0 : p = 0.17 contra H a : p > 0.17.

¿Qué es la estadística de prueba? z =____________ (Redondee su respuesta a dos decimales si es necesario).

Pregunta 4

Un ingeniero de control de calidad de una empresa de papas fritas prueba la máquina llenadora de bolsas pesando bolsas de papas fritas. No todas las bolsas contienen exactamente el mismo peso. Pero si más del 15 % de las bolsas se sobrellenan, paran la producción para arreglar la máquina. Definen sobrellenado como más de 1 onza por encima del peso del paquete. El ingeniero pesa 100 bolsas y descubre que 21 de ellas están demasiado llenas. Planea probar las hipótesis H 0 : p = 0.15 versus H a : p > 0.15 . ¿Qué es la estadística de prueba?

A) z = 1,68

B) z = -1.68

C) z = 4

D) z = -1,47

Pregunta 5 ¿El humo de segunda mano aumenta el riesgo de un parto con bajo peso? Un bebé tiene “bajo peso al nacer” si pesa menos de 5.5 libras al nacer. Según el Centro Nacional de Estadísticas de Salud, alrededor del 7,8% de todos los bebés nacidos en los EE. UU. se clasifican como de bajo peso al nacer. Los investigadores seleccionaron al azar a 1200 bebés cuyas madres estuvieron expuestas extensamente al humo de segunda mano durante el embarazo. El 10,4% de la muestra se categorizan como bajo peso al nacer. ¿Cuáles de las siguientes son las hipótesis nula y alternativa apropiadas para esta pregunta de investigación?

A) H0: p = 0,078; H a : p ≠ 0.078

B) H0: p = 0,078; Ha : p > 0.078

C) H0: p = 0,104; H a : p ≠ 0.104

D) H0: µ = 0,104; Ha : μ > 0,104

Pregunta 6 Clases de corta duración: ¿Tomar una clase en un formato de corta duración (8 semanas en lugar de 16 semanas) aumenta la probabilidad de que un estudiante apruebe el curso? Para un curso en particular, la tasa de aprobación para el formato de 16 semanas es del 59 %. Un equipo de profesores examina los datos de los estudiantes de 40 clases aceleradas seleccionadas al azar y determina que la tasa de aprobación es del 78%. ¿Cuáles de las siguientes son las hipótesis nula y alternativa apropiadas para esta pregunta de investigación?

A) H0: p = 0,59; H a : p ≠ 0.59

B) H0: p = 0,59; Ha : p > 0,59

C) H0: p = 0,78; H a : p ≠ 0.78

D) H0: p = 0,78; Ha : p > 0,59

Pregunta 7 Prueba de una proporción de población: ¿Cuál de las siguientes situaciones implica probar una afirmación sobre una sola proporción de población? Un informe reciente estimó que el 25% de todos los estudiantes universitarios en los Estados Unidos tienen una enfermedad de transmisión sexual (ETS). El director del centro de salud del campus cree que la proporción de estudiantes con ETS es mayor en su campus. De acuerdo con las pautas de la American Heart Association, la cantidad máxima diaria de azúcar que un adolescente debe tener es de 4 cucharaditas. Los padres de una escuela secundaria local han expresado su preocupación de que la ingesta diaria promedio de azúcar de sus estudiantes es más alta que estas pautas y han estado presionando a los funcionarios escolares para que limiten las opciones de refrigerios y bebidas poco saludables que se ofrecen en la cafetería y la tienda de estudiantes. Investigadores de la Universidad de Duke descubrieron que las mujeres no solo necesitan dormir más que los hombres, sino que también tienden a sufrir más que los hombres, tanto mental como físicamente, si se les priva del sueño. Una clase de estadística quería investigar las afirmaciones de este estudio y recopiló datos para determinar si las mujeres en su universidad duermen más, en promedio, que los hombres. El Centro Nacional de Estadísticas de Salud emitió un informe que afirmaba que las mujeres de todos los grupos de edad en los Estados Unidos tenían más probabilidades que los hombres de tener problemas de salud mental graves. Un grupo de investigadores quiere diseñar un estudio para examinar más a fondo estos resultados.

Pregunta 8 Escriba números en las casillas. 10 puntos Según un estudio del Pew Research Center, en mayo de 2011, el 42% de todos los adultos estadounidenses tenían un teléfono inteligente (uno que el usuario puede usar para leer el correo electrónico y navegar por Internet). Un profesor de comunicaciones de una universidad cree que este porcentaje es mayor entre los estudiantes de colegios comunitarios. Selecciona al azar a 367 estudiantes de colegios comunitarios y descubre que 187 de ellos tienen un teléfono inteligente. Luego, al probar las hipótesis: H 0 : p = 0.42 versus Ha : p > 0.42, ¿cuál es la estadística de prueba?

z = _______________ (Redondee su respuesta a dos decimales).

Pregunta 9 Escribe números en los recuadros. 10 puntos Según un estudio del Pew Research Center, en mayo de 2011, el 34% de todos los adultos estadounidenses tenían un teléfono inteligente (uno que el usuario puede usar para leer el correo electrónico y navegar por Internet). Un profesor de comunicaciones de una universidad cree que este porcentaje es mayor entre los estudiantes de colegios comunitarios. Selecciona al azar a 339 estudiantes de colegios comunitarios y descubre que 136 de ellos tienen un teléfono inteligente. Al probar las hipótesis: H 0 : p = 0,34 frente a Ha : p > 0,34, calcula el estadístico de prueba como z = 2,3779.

Entonces el valor p = ___________ (Redondee su respuesta a cuatro decimales).

Pregunta 10 Seleccione una respuesta. 10 puntos Según el Pew Research Center, la proporción de la población estadounidense que usa solo un teléfono celular (sin línea fija) es del 37%. Jason afirma que la proporción de adultos jóvenes estadounidenses que no tienen un teléfono fijo es superior al 37%. Realiza una encuesta con una muestra de adultos jóvenes estadounidenses seleccionados al azar y encuentra que el 38% no tiene teléfonos fijos. Si establecemos nuestras hipótesis nula y alternativa de la siguiente manera: H 0 : p = 0.37 H a : p > 0.37 y encontramos que: "p-value"=0.418. ¿Proporciona esto suficiente evidencia para respaldar la afirmación de Jason? Utilice un nivel de significación α=0,05.

Elija la respuesta correcta a continuación.

A) Dado que el valor de p < α, no rechace la hipótesis nula.

B) Dado que el p-valor > α, no rechace la hipótesis nula.

C) Dado que el p-valor < α, rechazar la hipótesis nula.

D) Dado que el p-valor > α, rechazar la hipótesis nula.