Pregunta: Pregunta 1: Paseos aleatorios y precios de las acciones. La teoría de la "caminata aleatoria" de los precios de los valores sostiene que los movimientos de precios en períodos de tiempo inconexos son independientes entre sí. Suponga que registramos solo si el precio sube o baja cada año, y que la probabilidad de que nuestra cartera suba de precio en

Pregunta 1:

Paseos aleatorios y precios de las acciones. La teoría de la "caminata aleatoria" de los precios de los valores sostiene que los movimientos de precios en períodos de tiempo inconexos son independientes entre sí. Suponga que registramos solo si el precio sube o baja cada año, y que la probabilidad de que nuestra cartera suba de precio en cualquier año es 0,65. (Esta probabilidad es aproximadamente correcta para una cartera que contiene cantidades iguales en dólares de todas las acciones ordinarias que cotizan en la Bolsa de Valores de Nueva York).

(a) ¿Cuál es la probabilidad de que nuestra cartera suba durante 3 años consecutivos?

(b) Si sabe que el precio de la cartera ha subido 2 años seguidos, ¿qué probabilidad le asigna al evento de que baje el próximo año?

(c) ¿Cuál es la probabilidad de que el valor de la cartera se mueva en la misma dirección en los próximos 2 años?

Pregunta 2:

Un antiguo juego de beber coreano. Un antiguo juego de beber coreano implica un dado de 14 caras. Los jugadores tiran el dado por turnos y deben someterse a cualquier humillación que esté escrita en la cara superior: algo así como "Quédate quieto cuando te hagan cosquillas en la cara". Seis de las 14 caras son cuadrados. Llamémoslos A, B, C, D, E y F para abreviar. Las otras ocho caras son triángulos, a los que llamaremos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 y 8. Cada uno de los cuadrados es igualmente probable. Cada uno de los triángulos también es igualmente probable, pero la probabilidad del triángulo difiere de la probabilidad del cuadrado. La probabilidad de obtener un cuadrado es 0,72. Dé el modelo de probabilidad para los 14 resultados posibles.

Pregunta 3:

Puntajes ACT de estudiantes de último año de secundaria. Las puntuaciones de los estudiantes del último año de secundaria en el examen de ingreso a la universidad ACT en 2013 tenían una media de μ = 20 . 8 y desviación estándar σ = 4 . 8. La distribución de puntajes es solo aproximadamente Normal.

(a) ¿Cuál es la probabilidad aproximada de que un solo estudiante elegido al azar de todos los que tomaron la prueba obtenga 23 o más?

(b) Ahora tome una SRS de 25 estudiantes que tomaron la prueba. ¿Cuáles son la media y la desviación estándar de la puntuación media muestral de estos 25 estudiantes?

(c) ¿Cuál es la probabilidad aproximada de que la puntuación media de estos estudiantes sea 23 o más?

(d) ¿Cuál de sus dos cálculos de probabilidad normal en (a) y (c) es más exacto? ¿Por qué?

Pregunta 4:

El efecto del tamaño de la muestra en la desviación estándar. Suponga que la desviación estándar en una población muy grande es 100.

(a) Calcule la desviación estándar de la media muestral para muestras de tamaño 1, 4, 25, 100, 250, 500, 1000 y 5000.

(b) Grafique sus resultados con el tamaño de la muestra en el eje x y la desviación estándar en el eje y .

(c) Resuma la relación entre el tamaño de la muestra y la desviación estándar que mostró en su gráfico.

Pregunta 5:

Un técnico de control de calidad está comprobando los pesos de un producto. Toma una muestra aleatoria de 8 unidades y pesa cada unidad. Los pesos observados se muestran a continuación. Suponga que la población tiene una distribución normal.

Proporcione un intervalo de confianza del 95% para el peso medio de las unidades.

Pregunta 6:

La cuenta de electricidad mensual promedio de una muestra aleatoria de 256 residentes de una ciudad es de $90 con una desviación estándar de $24.

Pregunta 7:

Un investigador está interesado en determinar el número promedio de años que los empleados de una empresa permanecen en la empresa. Si la información anterior muestra una desviación estándar de 7 meses, ¿qué tamaño de muestra debe tomarse para que, con una confianza del 95%, el margen de error sea de 2 meses o menos?