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Precalculus Archive: Questions from November 13, 2022

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  Calcule las partes restantes del triángulo. Asuma que \( \alpha \) es el ángulo opuesto al lado \( a, \beta \) el ángulo opuesto al lado \( b \) y \( \gamma \) el ángulo opuesto al lado \( c \). D
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  Escriba cada una de las siguientes expresiones trigonométricas en términos de \( x \) (a) \( \operatorname{sen}\left(\tan ^{-1}\left(\frac{x}{2}\right)\right) \) (b) \( \cos \left(\operatorname{sen}
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• The topic is "Law of Cosines". Find the area of the triangle.
  Encuentre el área del triángulo. (Fuente de imagen: https://openstax.org/books/precalculus/pages/1introduction-to-functions)
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  Find \( \sin \left(\frac{x}{2}\right), \cos \left(\frac{x}{2}\right) \), and \( \tan \left(\frac{x}{2}\right) \) from the given information. \[ \sec (x)=\frac{8}{7}, \quad 270^{\circ}
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• Evaluate sin2x + sinx +4cosx = -2
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• ​​​​​​​Determine the missing sides and angles, the results to two decimal places for a triangle B=60 degrees, C=60 degrees, c=10.
  Determina los lados y ángulos que faltan, los resultados a dos lugares decimales para: Un triángulo con ángulo \( \mathbf{B}=60^{\circ} ; \quad C=60^{\circ} ; c=10 \) a. \( a=13.66 ; \quad b=12.25
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• Calculate the argument of the complex number z=3-2i​​​​​​​
  Calcula el argumento del número complejo; \[ Z=3-2 I \] a. \( \theta=426^{0} \) b. \( \theta=226^{0} \) c. \( \theta=326^{0} \) d. \( \theta=126^{0} \)
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• A) Write each complex number in trigonometric form.
  A) Escribe cada número complejo en forma trigonométrica. 1) \( -3+i \sqrt{3} \) 2) \( \sqrt{3} i-1 \) 3) \( -6 i \)
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• B) Find the product and quotient of each complex number and express the result in the form trigonometric:
  B) Encuentre el producto y cociente de cada número complejo y exprese el resultado en forma trigonométrica: 4) \( z_{1}=2 \sqrt{2} \operatorname{cis}\left(\frac{5 \pi}{3}\right), y z_{2}=6 \operator
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• C) Write each complex number in rectangular form.
  C) Escribe cada número complejo en forma rectangular. 5) \( \sqrt{5} \mathrm{cis} \frac{19 \pi}{2} \)
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• A) Find the power of each complex number and express the answer in rectangular form 𝑎 + 𝑏𝑖.
  A) Encuentre la potencia de cada número complejo y exprese la respuesta en forma rectangular \( a+b i \). 1) \( z=2 \) cis \( 30^{\circ} \), encuentra \( z^{5} \) 2) \( z=\sqrt{3} \) cis \( \frac{\pi
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• B) Find all the roots of each complex number.
  B) Encuentre todas las raices de cada número complejo. 4) Las tres raices cúbicas de \( z=27 \) cis \( \frac{\pi}{3} \)
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• C) Solve each equation.
  C) Resuelve cada ecuación. 5) \( x^{3}-343 i=0 \)
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  Verify the identity. \( \tan ^{2}(u)-\sin ^{2}(u)=\tan ^{2}(u) \sin ^{2}(u) \) \( =\frac{\sin ^{2}(u)-(1}{\cos ^{2}(u)} \) \( =\frac{\left(1-\cos ^{2}(u)\right)}{\cos ^{2}(u)} \) \( =\frac{\sin ^{2}(u
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