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Precalculus Archive: Questions from December 13, 2022

• a) Solve 2 csc2 +csc =1 on the interval [0,2pi]. b) Solve tan cos2 - tan =0 on the interval [-2pi, 2pi].
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  a) \( \frac{\cos \theta}{1-\sin \theta}+\frac{\sin \theta-1}{\cos \theta}=2 \) b) \( \frac{2 \cot \theta}{\csc ^{2} \theta-2}=\tan 2 \theta \)
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• 
  

  
  actual zeros.
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  10. ( \( \star \) Suppose \( a=3 \) and \( b=5 \). Evaluate \[ c, \quad \cos u, \quad \sin u, \quad \tan u, \quad \cos v, \quad \sin v, \quad \tan v \]
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• 

  
  La variable \( y \) varia directamente con la variable \( x \). Cuando \( x=3 \), tenemos que \( y=6 \). Si \( x=-11 \), entonces \( y= \)
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  Encuentra la razón de cambio promedio \( m \) de la función \[ f(x)=5 x+-5 \text { en }[-6,2] \]
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  39. Find the exact value, if possible. If it is not possible, explain why. (a) \( \sin ^{-1}(2.5) \) (b) \( \tan ^{-1}(-\sqrt{3}) \) (c) \( \cos ^{-1}\left(-\frac{1}{\sqrt{2}}\right) \) (d) \( \sin \l
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• 

  
  La distancia entre \[ (15,-20) \text { y }(-10,4) \] es la raíz cuadrada de
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  Determina los coeficientes del polinomio con ceros \( 1,0,-2 \) y 1. \[ f(x)=x^{4}+\quad x^{3}+\quad x^{2}+\quad x+ \]
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• 
  

  
  Determina la función exponencial de forma \( \boldsymbol{u}=\pm \boldsymbol{a}^{(\pm x)}+\boldsymbol{b} \) correspondiente a la gráfica.
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  Soluciona el sistema por matrices. \[ \begin{array}{l} 2 x+13 y=-39 \\ -5 x+-19 y=57 \end{array} \] Representa el sistema de la forma \( A X=B \). Determina \( A^{-1} \) Determina \( X \). Solución.
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• 

  
  3. Sketch the graph. Specify the amplitude and period of the function. (a) \( y=3 \cos 2 x \) (b) \( y=1-\sin \left(\frac{\pi}{2} x\right) \) (c) \( y=\cos (3 x-\pi) \)
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• Approximate the angle between the vectors v= -5i + 7j and w= -6i - 4j
  Aproxima el ángulo entre los vectores \( \vec{v}=-5 \vec{\imath}+7 \vec{\jmath} \) y \( \vec{w}=-6 \vec{\imath}-4 \vec{\jmath} \). \[ \begin{array}{l} \approx 90^{\circ} \\ \approx 110.78^{\circ} \\
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• 

  
  If \( \csc (x)=5 \), for \( 90^{\circ}
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