Pregunta: Por favor revisa la imagen y, si es posible, explícamelo con más detalle. Si es posible, hágalo en la computadora; si está escrito a mano, asegúrese de que sea legible. Gracias.

$\mathrm{L}\mathrm{e}\mathrm{t}({\mathrm{A}}_1,\dots ,{\mathrm{A}}_{\mathrm{k}}\mathrm{null})\text{be events such that }(\mathrm{P}\mathrm{r}({\mathrm{A}}_1\cap \cdots \cap {\mathrm{A}}_{\mathrm{k}})>0\mathrm{null}).\mathrm{T}\mathrm{h}\mathrm{e}\mathrm{n}({\mathrm{A}}_1,\dots ,{\mathrm{A}}_{\mathrm{k}}\mathrm{null})\text{are independent if and only if, for every two disjoint subsets}\left(\{{\mathrm{i}}_1,\dots ,{\mathrm{i}}_{\mathrm{m}}\}\mathrm{null}\right)\text{and}\left(\{{\mathrm{j}}_1,\dots ,{\mathrm{j}}_{\mathrm{e}}\mathrm{l}\mathrm{l}\}\mathrm{null}\right)\mathrm{o}\mathrm{f}\left(\{1,\dots ,\mathrm{k}\}\right),\text{we have:}$$\mathrm{P}\mathrm{r}({\mathrm{A}}_{{\mathrm{i}}_1}\cap \cdots \cap {\mathrm{A}}_{{\mathrm{i}}_{\mathrm{m}}})\cdot \mathrm{P}\mathrm{r}({\mathrm{A}}_{{\mathrm{j}}_1}\cap \cdots \cap {\mathrm{A}}_{{\mathrm{j}}_{\mathrm{e}}\mathrm{l}\mathrm{l}})=\mathrm{P}\mathrm{r}({\mathrm{A}}_{{\mathrm{i}}_1}\cap \cdots \cap {\mathrm{A}}_{{\mathrm{i}}_{\mathrm{m}}}\cap {\mathrm{A}}_{{\mathrm{j}}_1}\cap \cdots \cap {\mathrm{A}}_{{\mathrm{j}}_{\mathrm{e}}\mathrm{l}\mathrm{l}}).$

La dirección "sólo si" se deriva directamente de la definición de independencia. Según la...