Pregunta: ¡POR FAVOR, POR FAVOR, POR FAVOR responda todas estas preguntas y muestre el trabajo! POR FAVOR POR FAVOR (¿Qué pregunta no está completa)? 1. Usa derivación logarítmica para encontrar 𝑓′(𝑥), donde 𝑓(𝑥) = (𝑥 + 1)^3 (6 − 𝑥)^2 3^√2𝑥 + 1. 4. Calcule la derivada de las siguientes funciones: a) 𝑓(𝑥) =(𝑥^4−5)(𝑒^𝑥−7𝑥)/𝑥^2+3 5. Definamos la función 𝑦

¡POR FAVOR, POR FAVOR, POR FAVOR responda todas estas preguntas y muestre el trabajo! POR FAVOR POR FAVOR (¿Qué pregunta no está completa)?

1. Usa derivación logarítmica para encontrar 𝑓′(𝑥), donde

𝑓(𝑥) = (𝑥 + 1)^3 (6 − 𝑥)^2 3^√2𝑥 + 1.

4. Calcule la derivada de las siguientes funciones:

a) 𝑓(𝑥) =(𝑥^4−5)(𝑒^𝑥−7𝑥)/𝑥^2+3

5. Definamos la función 𝑦 implícitamente como una función de 𝑥 mediante la ecuación, 𝑦𝑥^4 + 𝑥𝑦^4 = 18.

a) Encuentra la derivada 𝑦′(𝑥).

b) Calcula 𝑦′(2).

c) Encuentra la ecuación de la recta tangente a la gráfica de 𝑦 en el punto 𝑃(2,1)

6. Utilizando el método de diferenciación implícita, encuentre la derivada de las siguientes funciones:

a) 𝑒^𝑥𝑦 − 𝑥^3𝑦^2 = 𝑥 + sen(𝑦).

b) 𝑥𝑦^2 + 𝑦^2 − 𝑥 = 0.

7. Sea 𝑓(𝑥) = 𝑥^3−2𝑥/𝑥. Encuentra una ecuación de la recta que es tangente a la gráfica de 𝑓(𝑥) y paralela a la recta 𝑦 − 4𝑥 + 7 = 0.

8. Utilice derivación logarítmica para encontrar las derivadas de las siguientes funciones:

a) 𝑦 = (ln 𝑥)^𝑥

b) 𝑦 = (cos 𝑥)^2𝑥

c) 𝑦 = (𝑥^2 − 2)^2 (𝑥^3 + 4)^4

d) 𝑦 =(𝑥^3−2𝑥^4)(3−5𝑥)/𝑥^3+3𝑥+1.

9. Encuentra la linealización (aproximación lineal) 𝐿(𝑥) de 𝑓(𝑥) = 2𝑥^3 − 3𝑥^2 + 5 en 𝑎 = 2 y úsala para aproximar 𝑓(2.1).

10. Si una bola de nieve se derrite de modo que su área de superficie disminuye a razón de 1 𝑐𝑚^2/𝑚𝑖𝑛, calcula la razón a la que el diámetro disminuye cuando el diámetro es de 10 cm.