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Mira la respuestaMira la respuesta done loading Muestra el texto de la transcripción de la imagenPregunta: Transformadas de Laplace En los últimos capítulos hemos visto varias formas de utilizar la integración para resolver problemas del mundo real. Para el siguiente proyecto, vamos a explorar una aplicación más avanzada de la integración: las transformadas integrales. En concreto, describimos la transformada de Laplace y algunas de sus propiedades. La
POR FAVOR CONTESTEN LA PREGUNTA 5
(20 puntos) Realiza el proyecto para estudiantes (Transformada de Laplace) que aparece al final de la sección 3.7
del libro de texto (Calculus II, Openstax).
5. Utilice la integración por partes para evaluar (integral a evaluar en las fotos de abajo bajo #5)
- Hay 2 pasos para resolver este problema.SoluciónPaso 1Mira la respuesta completaPaso 2Explanation:
introducción: Se realiza la integración por partes para evaluar la integral del ejercicio dado y se ...
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Transformadas de Laplace En los últimos capítulos hemos visto varias formas de utilizar la integración para resolver problemas del mundo real. Para el siguiente proyecto, vamos a explorar una aplicación más avanzada de la integración: las transformadas integrales. En concreto, describimos la transformada de Laplace y algunas de sus propiedades. La transformada de Laplace se utiliza en ingeniería y física para simplificar los cálculos necesarios para resolver algunos problemas. Toma funciones expresadas en términos de tiempo y las transforma en funciones expresadas en términos de frecuencia. Resulta que, en muchos casos, los cálculos necesarios para resolver problemas en el ámbito de la frecuencia son mucho más sencillos que los requeridos en el ámbito del tiempo. La transformada de Laplace se define en términos de una integral como L{f(t)}=F(s)=∫0∞e−stf(t)dt. Tenga en cuenta que la entrada de una transformada de Laplace es una función del tiempo, f(t), y la salida es una función de la frecuencia, F(s). Aunque muchos ejemplos del mundo real requieren el uso de números complejos (que implican el número imaginario i=−1, en este proyecto nos limitamos a funciones de números reales. Empecemos con un ejemplo sencillo. Aqui calculamos la transformada de Laplace de f(t)=t. Tenemos L{t}=∫0∞te−stdt. Esta es una integral impropia, por lo que la expresamos en términos de un límite, lo que da L{t}=∫0∞te−stdt=limz→∞∫0zte−stdt
5. Utilice la integración por partes para evaluar limz→∞∫02e−stg(t)dt. (Supongamos que u=g(t) y dv=e−stdt. Por cierto, observe que hemos definido g(t),du=f(t)dt.) Como es de esperar, deberia ver que L{g(t)}=s1⋅L{f(t)}. La integración en el ámbito del tiempo se simplifica a la división por s en el ámbito de la frecuencia.
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