Por favor ayuda con todo y muestra todos los pasos. Gracias.
1.
a) Encuentra todos los ideales máximos I= <g(x)> en Z5[x] con g(x) de la forma x^2 + ax +1
b) demuestra que para cualquier primo p existe un campo con p^2 elementos
c) demuestra que el ideal I= <x^2 + 1> es un ideal primo pero no un ideal maximal en Z[x]

Question

Por favor ayuda con todo y muestra todos los pasos. Gracias.

1.
a) Encuentra todos los ideales máximos I= <g(x)> en Z5[x] con g(x) de la forma x^2 + ax +1

b) demuestra que para cualquier primo p existe un campo con p^2 elementos

c) demuestra que el ideal I= <x^2 + 1> es un ideal primo pero no un ideal maximal en Z[x]

Accepted Answer

b) Consideremos el grupo Z ∗ pZp ∗ . Definamos f:z ∗ p → z ∗ pf:zp ∗ → zp ∗ por f(x)=x2f(x)=x2, vamos a demostrar que no es sobreyectiva. Sea x ∈ ker(f)x ∈ ker(f), entonces x2=1 ⇒ x=+ − 1x2=1 ⇒ x=+ − 1 y ker(f)≠{1}ker(f)≠{1}. Por lo tanto, ff no es u

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