Pregunta: ¿podrias ayudarme a resolver este ejercicio? Te invito a ser clara :) Ejercicio 15. Para una variable aleatoria x con valores enteros no negativos, defina la función γ comoγ(t)=E[(1+t)x] para aquellos t donde exista el valor esperado. Entonces, si al n-ésimo momento factorial de xexiste, pruebe queUsando esto, pruebe que si X tiene

$¿$podrias ayudarme a resolver este ejercicio? Te invito a ser clara :) Ejercicio $15.$ Para una variable aleatoria $x$ con valores enteros no negativos, defina la funci$ó$n $\gamma$ como

$\gamma (t)=E[(1+t{)}^x]$ para aquellos $t$ donde exista el valor esperado. Entonces, si al n$-é$simo momento factorial de $x$

existe, pruebe que

Usando esto, pruebe que si X tiene $fm{p}_{ma}Pr(x=k)=\frac{{\lambda }^k}{k!}{e}^{-\lambda },k=0,1,2,$dotsy$\lambda >0,$ entonces el n$-é$simo orden

factorial de $x$ es ${\lambda }^n.$

Soluci$ó$n$.$ fmp representa la funcion de masa de probabilidad.