Pregunta: Me podrían ayudar con estos ejercicios a partir del 3 por favor? son del Resnick vol.2, 4ta edición

Sección 41-1 El espectro electromagnético 1. Demuestre que las designaciones de la frecuencia y la longitud de onda en la figura 1 obedecen a la relación $v\lambda =c$. 2. El proyecto Seafarer (navegante) fue un programa ambicioso para construir una antena enorme, enterrada en un terreno de unas 4000 millas cuadradas de área. Su objetivo era transmitir señales a submarinos mientras estaban profundamente sumergidos. Si la longitud de onda efectiva era de $1.0\times 10^4$ radios de la Tierra, ¿cuáles serian $(a)$ la frecuencia y $(b)$ el periodo de las radiaciones emitidas? De ordinario, las radiaciones electromagnéticas no penetran mucho en conductores como el agua de mar. $\measuredangle$ Puede usted pensar en alguna razón por la cual tales radiaciones de ELF (extremely low frequency, frecuencia extremadamente baja) penetrarian más fácilmente? Piense en el caso limitante de frecuencia cero. (¿ Por qué no se transmiten señales con frecuencia cero?) 3. (a) La longitud de onda de los rayos $\mathrm{X}$ más energéticos producidos cuando los electrones acelerados a $18\mathrm{GeV}$ en el Acelerador Lineal de Stanford golpean contra un blanco sólido es de $0.067\mathrm{fm}$. ¿Cuál es la frecuencia de estos rayos $X$ ? Una onda de radio de VLF (very low frecuency, frecuencia muy baja) tiene una frecuencia de sollo $30\mathrm{Hz}$. ¿Cuál es su longitud de onda? 4. La radiación desde cierto láser $\mathrm{HeNe}$, si bien centrada en $632.8\mathrm{nm}$, tiene una "anchura de línea" finita de $0.010\mathrm{nm}$. Calcule la anchura de la línea en unidades de frecuencia. Sección 41-2 Generación de una onda electromagnética 5. ¿Qué inductancia se requiere con un capacitor de $17\mathrm{pF}$ para construir un oscilador capaz de generar ondas electromagnéticas de $550\mathrm{nm}$ (es decir, visibles)? Haga comentarios de su respuesta. 6. La figura 15 muestra un oscilador $2\mathrm{C}$ conectado por medio de una linea de transmisión a una antena de tipo dipolar magnético. Compárese con la figura 6, la cual muestra un dispositivo similar pero con un tipo de antena dipolar eléctrica. (a) ¿Cuál es la base para los nombres de estos dos tipos de antena? (b) Dibuje figuras que correspondan a las figuras 8 y 9 para describir la onda electromagnética que barre al observador en el punto $P$ de la figura 15. Sección 41-3 Ondas viajeras y las ecuaciones de Maxwell 7. Cierta onda electromagnética plana tiene un campo eléctrico máximo de $321\mu \mathrm{V}/\mathrm{m}$. Halle el campo magnético máximo. 8. El campo eléctrico asociado con una onda electromagnética plana estai dado por $E_z=0,E_{,}-0,E_z-E_0\mathrm{sen}k(x-c)$, donde $E_0=2.34\times 10^{-1}\mathrm{V}/\mathrm{m}$ y $k=9.72\times 10^6{\mathrm{m}}^{-1}$. La onda se está propagando en la dirección $+x$. (a) Escriba expresiones para las componentes del campo magnético de la onda. ( $b$ ) Determine la longitud de onda de la onda. 9. Comience por las ecuaciones 5 y 9 y demuestre que $E(x,t)$ y $B(x,t)$, las componentes eléctrica y magnética de una onda electromagnética viajera plana, deben satisfacer las "ecuaciones de onda" $\frac{{\partial }^{2}E}{\partial t^2}=c^2\frac{{\partial }^{2}E}{\partial x^2}$