Part 1 of 2 Let F(x,y,z)=z2^+2y^+2xzk^. Consider the line integral ∫CF(x,y,z)⋅dr Let f(x,y,z)=xz2+y2+3. Show that ∇f(x,y,z)=F(x,y,z).

here given information and we know that gradf(x,y,z)= lt f_{x}(x,y,z), f_{y}(x,y,z), f_{z}(x,y,z) gt

Resuelto Part 1 of 2 Let F(x,y,z)=z2^+2y^+2xzk^. Consider

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Pregunta: Part 1 of 2 Let F(x,y,z)=z2^+2y^+2xzk^. Consider the line integral ∫CF(x,y,z)⋅dr Let f(x,y,z)=xz2+y2+3. Show that ∇f(x,y,z)=F(x,y,z).

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Hay 3 pasos para resolver este problema.
Solución
Paso 1
here given information
$\begin{aligned} \vec{F} (x, y, z) & = z^{2} i + 2 y j + 2 x z k & (1) \end{aligned}$

and
$\begin{aligned} f (x, y, z) & = x z^{2} + y^{2} + 3 \dots \dots \dots . . (2) \end{aligned}$

Explanation:
we know that $\nabla f (x, y, z) =< f_{x} (x, y, z), f_{y} (x, y, z), f_{z} (x, y, z) >$
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