Pregunta: Para una matriz n×n, A, la traza de A se define como la suma de las entradas en la diagonal principal. Es decir, tr(A)=a11+a22+?+ann. (a) Demuestre que para cualquier matriz A y B del mismo tamaño, tr(A+B)=tr(A)+tr(B) y para cualquier escalar c, tr(cA)=ctr(A) (b) Demuestre tr(A)=tr(AT) para todas las matrices cuadradas A. (c) Demuestre que para cualquier

Para una matriz n×n, A, la traza de A se define como la suma de las entradas en la diagonal principal. Es decir, tr(A)=a11+a22+?+ann.

(a) Demuestre que para cualquier matriz A y B del mismo tamaño, tr(A+B)=tr(A)+tr(B) y para cualquier escalar c, tr(cA)=ctr(A)

(b) Demuestre tr(A)=tr(AT) para todas las matrices cuadradas A.

(c) Demuestre que para cualquier matriz A y B que tenga el mismo tamaño, tr(AB)=tr(BA).

(d) Utilizando (c), demuestre que si A y B son semejantes tr(A)=tr(B).