Pregunta: Para una cadena de Markov homogénea en tiempo discreto con m estados y una clase recurrente aperiódica, las probabilidades de estado estacionario π 1 ,…,π m se pueden encontrar como la única solución a las ecuaciones de equilibrio π j =∑k π kp kj , j=1,…,m, junto con la ecuación de normalización ∑ de j=1 a m para: π j =1. Para derivar este sistema de

Para una cadena de Markov homogénea en tiempo discreto con m estados y una clase recurrente aperiódica, las probabilidades de estado estacionario π ₁ ,…,π _m se pueden encontrar como la única solución a las ecuaciones de equilibrio

π _j =∑k _π kp _kj , j=1,…,m,

junto con la ecuación de normalización ∑ de j=1 a m para: π _j =1.

Para derivar este sistema de ecuaciones, hemos usado un tipo de recursión para r _ij (n). Inspirándonos en el hecho de que hay muchas maneras de escribir tales recursiones, veamos si se pueden obtener otras ecuaciones de equilibrio similares. Para cada uno de los siguientes sistemas de ecuaciones, decida si, cuando se combina con la ecuación de normalización, también tiene las probabilidades de estado estacionario como solución única.

1. π _j =∑ de k para: p _ik π _j j=1,…,m
2. π _j =∑ de k para: π _k r _kj (2) j=1,…,m