Pregunta: Para un niño i que vive en un distrito escolar particular, sea el vale i una variable ficticia igual a uno si un niño es seleccionado para participar en un programa de vales escolares, y sea la puntuación i la puntuación de ese niño en un examen estandarizado posterior. Supongamos que la variable de participación, bono i , es completamente aleatoria en el

Para un niño i que vive en un distrito escolar particular, sea el vale _i una variable ficticia igual a uno si un niño es seleccionado para participar en un programa de vales escolares, y sea la puntuación _i la puntuación de ese niño en un examen estandarizado posterior. Supongamos que la variable de participación, bono _i , es completamente aleatoria en el sentido de que es independiente de factores tanto observados como no observados que pueden afectar la puntuación de la prueba.

i) Si se ejecuta una puntuación de regresión simple _i en el bono _i utilizando una muestra aleatoria de tamaño n, ¿proporciona el estimador MCO un estimador insesgado del efecto del programa de bonos?

ii) Suponga que puede recopilar información de antecedentes adicional, como los ingresos de la familia, la estructura familiar (por ejemplo, si el niño vive con ambos padres) y los niveles educativos de los padres. ¿Es necesario controlar estos factores para obtener un estimador insesgado de los efectos del programa de bonos? Explicar.

iii) ¿Por qué debería incluir las variables de antecedentes familiares en la regresión? ¿Existe alguna situación en la que no incluiría las variables de fondo?