(a) ¿Para qué valores de k la función y = cos kt satisface la ecuación diferencial 4y" = -25y? (b) Para esos valores de k, verifique que cada miembro de la familia de funciones y = A sin kt + B cos kt también es una solución.

(A) y = cos(kt) y' = -sin(kt) * k = -ksin(kt) y'' = -kcos(kt) * k = -k²cos(kt) Requerimos 4y'' = -25y -4k²cos(kt) = -25cos(kt) 25cos(kt) - 4k²cos(kt) = 0 (25 - 4k²)cos(kt) = 0 25 - 4k²

Resuelto (a) ¿Para qué valores de k la función y = cos kt

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Pregunta: (a) ¿Para qué valores de k la función y = cos kt satisface la ecuación diferencial 4y" = -25y? (b) Para esos valores de k, verifique que cada miembro de la familia de funciones y = A sin kt + B cos kt también es una solución.
(a) ¿Para qué valores de k la función y = cos kt satisface la ecuación diferencial 4y" = -25y?
(b) Para esos valores de k, verifique que cada miembro de la familia de funciones y = A sin kt + B cos kt también es una solución.
Esta es la mejor manera de resolver el problema.
Solución
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Para encontrar los valores de para los cuales la función satisface la ecuación diferencial , primero, necesitas calcular la segunda derivada de que es y luego sustituirla en la ecuación diferencial dada.
(A) y = cos(kt) y' = -sin(kt) * k = -ksin(kt) y'' = -kcos(kt) * k = -k²cos(kt) Requerimos 4y'' = -25y -4k²cos(kt) = -25cos(kt) 25cos(kt) - 4k²cos(kt) = 0 (25 - 4k²)cos(kt) = 0 25 - 4k²…
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Pregunta: (a) ¿Para qué valores de k la función y = cos kt satisface la ecuación diferencial 4y" = -25y? (b) Para esos valores de k, verifique que cada miembro de la familia de funciones y = A sin kt + B cos kt también es una solución.

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