Para cada función hallar los valores de x y los de y tales que ∂x∂f(x,y)=0 y ∂y∂f(x,y)=0 a. f(x,y)=x2+4xy+y2−4x+16y+3 b. f(x,y)=ln(x2+y2+1) Usando la regla de la cadena hallar ∂s∂W y ∂t∂W a. W=xcos(yz),x=s2,y=t2,z=s−2t b. W=zeyx,x=s−t,y=s+t,z=st Considere la función W=f(x,y), donde x=u−v,y=v−u. Verificar que ∂u∂W+∂v∂W=0.

1. a) f(x,y)=x^2+4xy+y^2-4x+16y+3 Calculamos las derivadas parciales:

Resuelto Para cada función hallar los valores de x y los de y

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Pregunta: Para cada función hallar los valores de x y los de y tales que ∂x∂f(x,y)=0 y ∂y∂f(x,y)=0 a. f(x,y)=x2+4xy+y2−4x+16y+3 b. f(x,y)=ln(x2+y2+1) Usando la regla de la cadena hallar ∂s∂W y ∂t∂W a. W=xcos(yz),x=s2,y=t2,z=s−2t b. W=zeyx,x=s−t,y=s+t,z=st Considere la función W=f(x,y), donde x=u−v,y=v−u. Verificar que ∂u∂W+∂v∂W=0.

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Hay 3 pasos para resolver este problema.
Solución
Paso 1
1.
$a) f (x, y) = x^{2} + 4 x y + y^{2} - 4 x + 16 y + 3$
Calculamos las derivadas parciales:
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Para cada función hallar los valores de

x

y los de

y

tales que

\frac{\partial f}{\partial x} (x, y) = 0

\frac{\partial f}{\partial y} (x, y) = 0

f (x, y) = x^{2} + 4 x y + y^{2} - 4 x + 16 y + 3

f (x, y) = ln (x^{2} + y^{2} + 1)

Usando la regla de la cadena hallar

\frac{\partial W}{\partial s}

\frac{\partial W}{\partial t}

W = x cos (yz), x = s^{2}, y = t^{2}, z = s - 2 t

W = z e^{\frac{x}{y}}, x = s - t, y = s + t, z = s t

Considere la función

W = f (x, y)

, donde

x = u - v, y = v - u

. Verificar que

\frac{\partial W}{\partial u} + \frac{\partial W}{\partial v} = 0