Pregunta: página 43 q16. Complete la prueba del Teorema 11 mostrando que la mensurabilidad es equivalente a (iii) y también equivalente a (iv). Teorema 11 Sea E cualquier conjunto de números reales. Entonces, cada una de las cuatro afirmaciones siguientes es equivalente a la mensurabilidad de E. (Aproximación exterior por conjuntos abiertos y conjuntos Go) (i) Para

página 43 q16. Complete la prueba del Teorema 11 mostrando que la mensurabilidad es equivalente a (iii) y

también equivalente a (iv).

Teorema 11 Sea E cualquier conjunto de números reales. Entonces, cada una de las cuatro afirmaciones siguientes es equivalente a la mensurabilidad de E.
(Aproximación exterior por conjuntos abiertos y conjuntos Go)

(i) Para cada E > 0, existe un conjunto abierto0 que contiene Epara el cual m*(0 rv E) < E. (ii) Existe un conjunto Ga G que contiene Epara el cual m*( Grv E) = O.

(Aproximación interna por Conjuntos Cerrados y Conjuntos Fu )
(iii) Para cada E>0, hay un conjunto cerrado F contenido en E para el cual m* ( E rv F) <E.

(iv) Hay un conjunto Fa F contenido en E para el cual m* (E rv F) = O

**Esta pregunta es de este libro (Real analysis Royden 4th edition).