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Other Math Archive: Questions from September 20, 2023

• Considere el siguiente proceso Zt = 2,5Zt−1 − 2Zt−2 + 0,5Zt−3 + εt − 0,7εt , donde εt ∼ W N(0, 3) (a) ¿Cual es la media incondicional del proceso? (b) Muestre si el proceso es estacion
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  \( \left(\frac{16 x^{2} y}{92^{4}}\right)\left(-\frac{27 x^{2} z^{3}}{12 y^{2}}\right) \)
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• a) Dadas las siguientes ecuaciones: 5 x + y = 16 2 x + y = 7 Plantee las ecuaciones en forma de álgebra matricial. Resuelva x e y multiplicando previamente ambos lados de la ecuación por la inversa
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• La población de una ciudad es 500. Luego, la población disminuye en 100 durante el año y crece en 100 durante el año siguiente. ¿Cuál es la tasa de crecimiento anual promedio de la población du
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• Determine si W es un subespacio de V. (a)V=P2 W={a+bx+cx 2 |a+ 2b−c= 0} (b)V=M22 W={[a bc1]∣∣∣∣a+b+c= 0} (c)V=R2 W={[xy]∣∣∣∣x≥0, y≥0}
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• Sea U={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}, A={1,3,5,7,9}, B={2,4,6,8, 10} y C={1,2,4,5 8,9} Enumere los elementos de cada conjunto. a) A c ∩(B∩C c ) b) ( A∪Bc )∪( B∩Cc ) c) (A∪B )c∩Cc
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• ¿Cuántos días tardará una suma de $1000 en ganar $20 de interés si se deposita en un banco pagando un interés simple a una tasa del 2,5% anual?
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• Un gráfico plano G es plano exterior si G se puede dibujar en el plano de modo que todos sus vértices se encuentren en el límite exterior. (i) Demuestre que K4 y K2,3 no son planos exteriores. (ii)
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• Demuestre que la ecuación 3^x=3-x tiene una sola solución. y encuentra la solución, dando tu respuesta a 3 cifras significativas
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• 2. RESOLVER LAS ECUACIONES por VALIABLES SEPARABLES. 2 1. y ² - x² dy dx 3. 5. dy ax dy dx (1 y²+1 утух хе x²-y 2 4. DIFERENCIALES хеу dy = xe ³ ax dy ax y (1) 1 11 1 xy
  2. Resolver las ecuaciones dipgrenciales por varazles separables. 1. \( \quad y^{2}-x^{2} \frac{d y}{d x}=0 \) 2. \( \frac{d y}{d x}=x e^{y} \) 3. \( \frac{d y}{d x}=\frac{y^{2}+1}{y+y x} \) 4. \( \fr
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  1. Clasifique las ecuaciones, según sea lineal o no lineal, según el orden y el grado.
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  1. Clasifique las ecuaciones, según sea lineal o no lineal, según el orden y el grado.
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  Bonus Question 1. Prove that the 2-adic valuation satisfies: \[ v(x \cdot y)=v(x)+v(y) \text { and } v(x+y) \geq \min \{v(x), v(y)\} \] for all \( x, y \in \mathbb{Z}_{2} \).
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