olve the following initial-value probtem. y′′−2y′′+y′=40e5x+2−24e′′⋅y(0)−21⋅y′(0)−25⋅y−(0)=−29

given the differential solution using the method of undetermined coefficients auxiliary equation

Resuelto olve the following initial-value probtem.

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Pregunta: olve the following initial-value probtem. y′′−2y′′+y′=40e5x+2−24e′′⋅y(0)−21⋅y′(0)−25⋅y−(0)=−29

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Hay 2 pasos para resolver este problema.
Solución
Paso 1
given the differential solution
$\begin{aligned} y^{‴} - 2 y^{″} + y^{'} & = 40 e^{5 x} - 24 e^{x} + 2, y (0) = \frac{1}{2}, y^{'} (0) = \frac{5}{2}, y^{″} (0) = - \frac{9}{2} \end{aligned}$
using the method of undetermined coefficients

$\begin{matrix} \begin{aligned} D^{3} y - 2 D^{2} y + D y & = 40 e^{5 x} - 24 e^{x} + 2 \\ (D^{3} - 2 D^{2} + D) y & = 40 e^{5 x} - 24 e^{x} + 2 \end{aligned} \end{matrix}$
auxiliary equation
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olve the following initial-value probtem.

y^{''} - 2 y^{''} + y^{'} = 40 e^{5 x} + 2 - 24 e^{''} \cdot y (0) - \frac{1}{2} \cdot y^{'} (0) - \frac{5}{2} \cdot y^{-} (0) = - \frac{9}{2}