Pregunta: Observa k iid copias de la variable aleatoria uniforme discreta X i , que toma valores de 1 a n con igual probabilidad. Defina la variable aleatoria M como el máximo de estas variables aleatorias, M=max i (X i ). 1) Hallar la probabilidad de que M ≤ m, en función de m, para m ∈ {1,2,...,n} 2) Encuentra la probabilidad de que M=1. 3) Hallar la probabilidad de

Observa k iid copias de la variable aleatoria uniforme discreta X _i , que toma valores de 1 a n con igual probabilidad.

Defina la variable aleatoria M como el máximo de estas variables aleatorias, M=max _i (X _i ).

1) Hallar la probabilidad de que M ≤ m, en función de m, para m ∈ {1,2,...,n}

2) Encuentra la probabilidad de que M=1.

3) Hallar la probabilidad de que M=m para m ∈ {2,3,...n}.

4) Para n=2, encuentre E[M] y Var(M) en función de k.

5) A medida que k (el número de muestras) se vuelve muy grande, ¿cuál es E[M] en términos de n?

Como k→∞, E[M]→