Pregunta: ¡Necesito ayuda para responder las partes F, G y H solamente! Como parte del proceso de mejora de la calidad de sus coches, los ingenieros de Toyota han identificado una posible mejora en el proceso de fabricación de una arandela que se utiliza en el conjunto del acelerador. Las tolerancias en el grosor de la arandela son bastante grandes, por lo que el

¡Necesito ayuda para responder las partes F, G y H solamente!

Como parte del proceso de mejora de la calidad de sus coches, los ingenieros de Toyota han identificado una posible mejora en el proceso de fabricación de una arandela que se utiliza en el conjunto del acelerador. Las tolerancias en el grosor de la arandela son bastante grandes, por lo que el ajuste puede ser flojo, pero si resulta ser demasiado grande, puede provocar que el acelerador se trabe y genere un problema potencial para el conductor. Supongamos que, como primer paso para mejorar el proceso, se tomó una muestra de 40 arandelas procedentes de la máquina que las produce y se midió el grosor en milímetros. La siguiente tabla muestra las medidas de la muestra:

a. Si la especificación es tal que ninguna arandela debe ser mayor a 2,4 milímetros, suponiendo que los espesores se distribuyen normalmente, ¿qué fracción de la salida se espera que sea mayor que este espesor?

Al colocar los 40 datos de muestra anteriores en Excel, podemos encontrar los siguientes valores:

Media de muestras = m = 1,9625

Desviación estándar de la muestra = SD = 0,2096

Entonces,

La probabilidad de que el espesor de la arandela sea de 2,4 milímetros.

Media de la muestra + K x Desviación estándar de la muestra = 2,4

1,9625 + 0,2096.K = 2,4

0,2096.K = 0,4375

K = 0,4375 / 0,2096 = 2,087

La probabilidad correspondiente para K = 2,087 se obtiene de la tabla de distribución normal estándar.

La probabilidad correspondiente a K = 2,087 es 0,9816

Por lo tanto, la probabilidad de que el espesor sea inferior a 2,4 mm = 0,9816

Dado que la probabilidad de que el espesor sea mayor a 2,4 mm = 1 – 0,9816 = 0,0184

POR LO TANTO, SE ESPERA QUE UNA FRACCIÓN DE SALIDA DE 0,0184 SEA MAYOR QUE 2,4 MM

b. Si hay una especificación superior e inferior, donde el límite de espesor superior es 2,4 y el límite de espesor inferior es 1,4, ¿qué fracción de la salida se espera que esté fuera de tolerancia?

El límite de espesor inferior = 1,4 mm

Para averiguar la probabilidad de que el límite de espesor inferior sea 1,4 mm como máximo.

Entonces,

Media de la muestra + valor K x desviación estándar de la muestra = 1,4 mm

O bien, 1,9625 + 0,2096.*K = 1,4

O bien, 0,2096*K = - 0,5625

O bien, K = - 2,683

La probabilidad correspondiente para K = - 2,683 se obtiene de la tabla de distribución normal estándar.

En consecuencia, la probabilidad correspondiente a K = - 2,683 es 0,00364

Por lo tanto, la probabilidad de que el espesor sea máximo de 1,4 mm = 0,00364

= Fracción de salida que se espera que sea mayor a 2,4 mm + Fracción de salida que se espera que sea máxima de 1,4 mm

= 0,00364 + 0,0184 = 0,02204

FRACCIÓN DE SALIDA QUE SE ESPERA QUE ESTÉ FUERA DE TOLERANCIA = 0,02204

c. ¿Cuál es el Cpk del proceso?

Cpk = Mínimo ((Límite de especificación superior – Media de la muestra)/ (3 x Desviación estándar de la muestra), (Media de la muestra – Límite de especificación inferior) / (3 x Desviación estándar de la muestra))

Cpk = Mínimo ((2,4 – 1,9625)/ (3 x 0,2096), (1,9625 – 1,4) / (3 x 0,2096))

Cpk = Mínimo (0,6957, 0,8945)

Cpk = 0,6957

d. ¿Cuál sería el Cpk del proceso si estuviera centrado entre los límites de especificación (suponiendo que la desviación estándar del proceso es la misma)?

Si el proceso está centrado entre el límite de especificación superior y el límite de especificación inferior,

Entonces la media del proceso será = (2,4 + 1,4) / 2 = 1,9 MM

La desviación estándar del proceso permanece igual = 0,2096

El Cpk revisado = Mínimo {(Límite de especificación superior – Media del proceso revisado)/ (3 x Desviación estándar de la muestra), (Media del proceso revisado – Límite de especificación inferior) / (3 x Desviación estándar de la muestra)}

= Mínimo {(2,4 – 1,9) / (3 x 0,2096), (1,9 – 1,4) / (3 x 0,2096)}

= Mínimo (0,7951, 0,7951)

Cpk del proceso = 0,7951

e. ¿Qué porcentaje de la producción se esperaría que estuviera fuera de tolerancia si el proceso estuviera centrado?

Si el proceso está centrado, la probabilidad de que el espesor sea máximo de 2,4 mm (límite superior de especificación) se determinará de la siguiente manera:

Media del proceso revisado + Valor Z x Desviación estándar de la muestra = 2,4

O bien, 1,9 + Z x 0,2096 = 2,4

O bien, 0,2096Z = 0,5

O bien, Z = 2,385

Probabilidad correspondiente para Z = 2,385 según la tabla de distribución normal estándar: 0,9914

Por lo tanto, la fracción de salida que será mayor de 2,4 mm = 1 – 0,9914 = 0,0086

Similarmente,

Si el proceso está centrado, la probabilidad de que el espesor sea máximo de 1,4 mm (límite inferior de especificación) se determinará de la siguiente manera:

Media del proceso revisado + Valor Z x Desviación estándar de la muestra = 1,4

O bien, 1,9 + Z x 0,2096 = 1,4

O bien, 0,2096Z = - 0,5

O bien, Z = - 2,385

Probabilidad correspondiente para Z = - 2,385 según la tabla de distribución normal estándar: 0,0086

Por lo tanto, la fracción de salida que será máxima hasta 1,4 mm = 0,0086

Por lo tanto, se espera que la fracción de la producción esté fuera de tolerancia si el proceso está centrado.

= Fracción de salida que es mayor a 2,4 mm + Fracción de salida que será máxima hasta 1,4 mm

= 0,0086 + 0,0086

= 0,0172 (o 1,72 %)

f. Configure gráficos de control de rango X para el proceso actual. Suponga que los operadores tomarán muestras de 10 lavadoras a la vez.

g. Grafique los datos en sus gráficos de control. ¿El proceso actual parece estar bajo control?

h. Si se pudiera mejorar el proceso de manera que la desviación estándar fuera solo de 0,10 milímetros, ¿cuál sería el valor máximo que se podría esperar de los procesos en relación con la fracción defectuosa?