\\n\\nVerifica que el conjunto de funciones R={f:R->R} es un anillo junto con las operaciones (f+g)(x)=f(x)+g(x) y (fg)(x)=f(x)g(x),f,ginR. Además demuestra que S={finR:f(0)=0} es un subanillo de R.\\nProporciona un ejemplo de un anillo conmutativo A tal que ni

Vamos a verificar que R es un anillo, para ello recordemos que se tienen que cumplir que ,(R,+) es u...

Resuelto \\n\\nVerifica que el conjunto de funciones

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Texto de la transcripción de la imagen:

Verifica que el conjunto de funciones

R = {f : R \to R}

es un anillo junto con las operaciones

(f + g) (x) = f (x) + g (x)

(f g) (x) = f (x) g (x), f, g \in R

. Además demuestra que

S = {f \in R : f (0) = 0}

es un subanillo de

R

. Proporciona un ejemplo de un anillo conmutativo

A

tal que ni

a

b

son cero, pero

ab = 0

. En este caso diremos que

a

b

son divisores de cero. I Muestra que un campo no puede tener divisores de cero, esto es, si

ab = 0

, entonces

a = 0

b = 0

. Calcula las tablas de Cayley para

(Z_{6}, +, *)

. Verifica que

Z_{6}

es un anillo pero no es un campo.