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  • Pregunta: Debes mostrar todos los procedimientos y diagramas cuando sea necesario. Sección 5.1 Área 1. Define área entre curvas y como se representa 2. Trabaja los siguientes ejercicios siguiendo los pasos presentados en la clase: a. Halla el área de la región acotada por y=3X e y=x-2X2 Secciones 5.2 y 5.3 1. Define volumen. Presenta las integrales utilizadas para su


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    You must show all procedures and diagrams when necessary. Section 5.1 Area

    1. Define area between curves and how it is represented

    2. Work the following exercises following the steps presented in the class:

    a. Find the area of ​​the region bounded by y=3X and y=X3-2X2

    Sections 5.2 and 5.3

    1. Define volume. Presents the integrals used for its calculation.

    2. Formulate and evaluate an integral for the volume of the solid of revolution that

    results when the region bounded by the given curves is rotated about an axis or a line (horizontal or vertical). Let yourself be carried away by the exercises worked on in class. Use the most convenient method:

    a. X=(4–y2 )1/2 and yaxis around X=-1

    b. yaxis,dexyaxisandthefunctiony=3+2x–x2 around(a)x=4y

    (b) y=-1

    Section 5.4

    1. 2.

    3. 4.

    Define force and work. Presents the equations used for its calculation. How do you calculate the force exerted when moving an object from a to b? A spring has a natural length of 20 cm. Compare the work (W1) done to stretch the spring from 20 to 30 cm with the work (W2) done to stretch it from 30 to 40 cm. How are W1 and W2 related? A cable weighing 2 pounds per foot is used to lift a 200-pound load to the top of a well that is 500 feet deep. How much work is done?

    A tank in the shape of a right circular cone contains water. If the height of the tank is 12 feet and the radius at the top is 4 feet, and assuming the density (weight) of water in pounds per cubic foot is 62.4, find:


    a. the work done in pumping the water to the top of the reservoir

    b. the work done will pump the water up to a height of 10 feet above the top edge of the reservoir.

    Section 8.1 Arc Length

    1. Define arc length. How is it calculated?

    2. Find the length of the line segment from point A = (0,1) to

    point B= (5.13). graph. Check using the distance formula. Find the length of the curve x = (y4 )/16 + 1/ (2y2) between y =-3 and y= -2. Hint:u1/2 =-u when u < 0

    Section 8.3 Moment and Center of Mass

    1. Define moment, center of mass, and centroid. What equations are used to calculate the center of mass? What does Pappus's Theorem state?

    2. The masses and coordinates of a system of particles on the coordinate plane are given by: 2, (1,1);3, (7,1);4, (-2, -5; 6, (-1, 0); 2, (4,6). Find the moments of this system about the coordinate axes and find the coordinates of the center of mass.

    3. Find the centroid of the region bounded by the curves y = x3 and y=x1/2. Present a diagram.

    4. Find the centroid of the region under the curve Y= sinX, 0≤ X≤ π. Verify Pappus's theorem for this region when it is rotated about the X-axis.

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    Solución

    Section 5.1 a. Area between curves: area is used in two dimensional surface, and when we have two curves, we try to find out the total area is in between the two . in calculus , we define area with definite integral along w…

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Debes mostrar todos los procedimientos y diagramas cuando sea necesario. Sección 5.1 Área 1. Define área entre curvas y como se representa 2. Trabaja los siguientes ejercicios siguiendo los pasos presentados en la clase: a. Halla el área de la región acotada por y=3X e y=x-2X2 Secciones 5.2 y 5.3 1. Define volumen. Presenta las integrales utilizadas para su cálculo. 2. Formule y evalúe una integral para el volumen del sólido de revolución que resulta cuando la región acotada por las curvas dadas se hace girar alrededor de un eje o de una línea (horizontal o vertical). Déjese llevar por los ejercicios trabajados en clase. Utiliza el método más conveniente: a. X=( 4 - y2)42 y el eje y alrededor de X=-1 b. Eje de y, eje de xy la función y = 3+2x– x? alrededor de (a) x = 4 y (b) y=-1 Sección 5.4 1. Define fuerza y trabajo. Presenta las ecuaciones que se utilizan para su cálculo. ¿Cómo se calcula la fuerza hecha al mover un objeto de a hasta b? 2. Un resorte tiene una longitud natural de 20 cms. Compara el trabajo (W,) hecho para estirar el resorte de 20 a 30 cms con el trabajo (W2) realizado para estirarlo de 30 a 40 cms. ¿Cómo se relaciona W, y Wz? 3. Un cable que pesa 2 libras por pie se utiliza para levantar una carga de 200 libras hasta la parte superior de un pozo que tiene 500 pies de profundidad. ¿Cuánto trabajo se realiza? 4. Un depósito con forma de cono circular recto contiene agua. Si la altura del tanque es de 12 pies y el radio en la parte superior es de 4 pies, y considerando que la densidad (peso) del agua en libras por pie cúbico es 62.4 encuentra : a. el trabajo hecho al bombear el agua hasta el borde superior del depósito b. el trabajo hecho al bombear el agua hasta una altura de 10 pies por encima del borde superior del depósito. Sección 8.1 Longitud de arco 1. Define longitud de arco. ¿Cómo se calcula? 2. Encuentra la longitud del segmento de recta desde el punto A=(0,1) hasta el punto B=(5,13). Graficar. Verifica usando la fórmula de la distancia. Encuentra la longitud de la curva x = (y* )/16 + 1/ (2y2) entre y =-3 yy=-2. Hint:u1/2 --u cuando u < 0 Sección 8.3 Momento y centro de masa 1. Define momento, centro de masa, y centroide. ¿Qué ecuaciones se utilizan para calcular el centro de masa? ¿Qué establece el Teorema de Pappus? 2. Las masas y las coordenadas de un sistema de partículas en el plano coordenado están dadas por: 2, (1,1);3, (7,1);4, (-2,-5; 6,(-1,0); 2, (4,6). Encuentre los momentos de este sistema respecto a los ejes coordenados y encuentre las coordenadas del centro de masa. 3. Encuentra el centroide de la región acotada por las curvas y = x3 y y=x1/2. Presenta un diagrama. 4. Halla el centroide de la región bajo la curva Y= senX, OS XS 1. Verifica el teorema de Pappus para esta región cuando se hace girar alrededor del eje de X Sección 5.1 Área 1. Define área entre curvas y como se representa 2. Trabaja los siguientes ejercicios siguiendo los pasos presentados en la clase: a. Halla el área de la región acotada por y=3X ey=X-2X2 Secciones 5.2 y 5.3 1. Define volumen. Presenta las integrales utilizadas para su cálculo. 2. Formule y evalúe una integral para el volumen del sólido de revolución que resulta cuando la región acotada por las curvas dadas se hace girar alrededor de un eje o de una linea (horizontal o vertical). Déjese levar por los ejercicios trabajados en clase. Utiliza el método más conveniente: a. X=( 4-2342 y el eje y alrededor de X=-1 b. Eje de y, eje de xy la función y = 3 + 2x-xalrededor de (a)x = 4y (b) y=-1 Sección 5.4 1. Define fuerza y trabajo. Presenta las ecuaciones que se utilizan para su cálculo. ¿Cómo se calcula la fuerza hecha al mover un objeto de a hasta b? 2. Un resorte tiene una longitud natural de 20 cms. Compara el trabajo (W) hecho para estirar el resorte de 20 a 30 cms con el trabajo (W.) realizado para estirarlo de 30 a 40 cms. ¿Cómo se relaciona W;y W? 3. Un cable que pesa 2 libras por pie se utiliza para levantar una carga de 200 libras hasta la parte superior de un pozo que tiene 500 pies de profundidad. ¿Cuánto trabajo se realiza? 4. Un depósito con forma de cono circular recto contiene agua. Si la altura del tanque es de 12 pies y el radio en la parte superior es de 4 pies, y considerando que la densidad (peso) del agua en libras por pie cúbico es 62.4 encuentra : a. el trabajo hecho al bombear el agua hasta el borde superior del depósito b. el trabajo hecho al bombear el agua hasta una altura de 10 pies por encima del borde superior del depósito.