Multiplicación por n. Si F{x[n]}=X(Ω). Si resuelta que g[n]=nx[n] pruebe que: F{g[n]}=jdΩdX(Ω) Con esto pruebe que F{nanu[n]}=(ejΩ−a)2aejΩ,∣a∣<1 Grafique X(Ω),∣X(Ω)∣,∠X(Ω) para a=0.8 Sugerencia: Derive X(Ω)=∑n=−∞∞x[n]e−jΩn respecto de Ω y concluya.

Planteo Se define la transformada de Fourier de una señal de tiempo discreto x[n] por medio de la suma: X(Omega)=sum_(n=-oo)^(oo) x[n] cdot e^(-jOmega n) ...

Resuelto Multiplicación por n. Si F{x[n]}=X(Ω). Si resuelta

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Pregunta: Multiplicación por n. Si F{x[n]}=X(Ω). Si resuelta que g[n]=nx[n] pruebe que: F{g[n]}=jdΩdX(Ω) Con esto pruebe que F{nanu[n]}=(ejΩ−a)2aejΩ,∣a∣<1 Grafique X(Ω),∣X(Ω)∣,∠X(Ω) para a=0.8 Sugerencia: Derive X(Ω)=∑n=−∞∞x[n]e−jΩn respecto de Ω y concluya.

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Hay 4 pasos para resolver este problema.
Solución
Paso 1
Planteo

Se define la transformada de Fourier de una señal de tiempo discreto $x [n]$ por medio de la suma:

$X (Ω) = \sum_{n = - \infty}^{\infty} x [n] \cdot e^{- j Ω n}$ ...
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Multiplicación por

n

. Si

F {x [n]} = X (Ω)

. Si resuelta que

g [n] = n x [n]

pruebe que:

F {g [n]} = j \frac{d X ( Ω )}{d Ω}

Con esto pruebe que

F {n a^{n} u [n]} = \frac{a e ^{j Ω}}{( e ^{j Ω} - a ) ^{2}}, ∣ a ∣ < 1

Grafique

X (Ω), ∣ X (Ω) ∣, ∠ X (Ω)

para

a = 0.8

Sugerencia: Derive

X (Ω) = \sum_{n = - \infty}^{\infty} x [n] e^{- j Ω n}

respecto de

Ω

y concluya.

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Pregunta: Multiplicación por n. Si F{x[n]}=X(Ω). Si resuelta que g[n]=nx[n] pruebe que: F{g[n]}=jdΩdX(Ω) Con esto pruebe que F{nanu[n]}=(ejΩ−a)2aejΩ,∣a∣<1 Grafique X(Ω),∣X(Ω)∣,∠X(Ω) para a=0.8 Sugerencia: Derive X(Ω)=∑n=−∞∞x[n]e−jΩn respecto de Ω y concluya.

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