Pregunta: Muchas ecuaciones diferenciales están relacionadas con la ecuación de Bessel. Por ejemplo, escribamos la ecuación de Bessel como z 2 d 2 w/dz 2 + z dw /dz + (z 2 − ν 2 )w = 0, donde ν ≠ 0 no es un número entero. Demuestre que el cambio de variables definido por z = ax b y w = yx c (donde a, byc son constantes) lo transforma en [5 puntos] x 2 d 2 y /dx 2 +

Muchas ecuaciones diferenciales están relacionadas con la ecuación de Bessel. Por ejemplo, escribamos la ecuación de Bessel como z ² d ² w/dz ² + z dw /dz + (z ² − ν ² )w = 0, donde ν ≠ 0 no es un número entero. Demuestre que el cambio de variables definido por z = ax ^b y w = yx ^c (donde a, byc son constantes) lo transforma en [5 puntos]

x ² d ² y /dx ² + (2c + 1)x dy /dx + (a ² b ² x ^2b + c ² − ν ² b ² )y = 0. Escribe la solución general de esta ecuación en términos de Bessel funciones. [2 puntos] Ahora encuentre, en términos de funciones de Bessel, la solución general de la ecuación de Airy, y''+ α ² xy = 0, donde α es el tercer dígito distinto de cero de su número de identificación de estudiante. identificación: 17367421