Pregunta: Modelo Presa - Depredador Supongamos que dos especies coexisten en una región, por ejemplo, zorros y conejos. Diremos que F(t) denota la cantidad de zorros en el tiempo t y de manera similar R(t) la cantidad de conejos en todo tiempo. Por su naturaleza el zorro se alimenta de conejos y por esta razón el tamaño de ambas poblaciones está condicionado a su

Modelo Presa - Depredador Supongamos que dos especies coexisten en una región, por ejemplo, zorros y conejos. Diremos que $F(t)$ denota la cantidad de zorros en el tiempo $t$ y de manera similar $R(t)$ la cantidad de conejos en todo tiempo. Por su naturaleza el zorro se alimenta de conejos y por esta razón el tamaño de ambas poblaciones está condicionado a su interacción. Un modelo que establece como las poblaciones de conejos y zorros se modifican en el tiempo de manera simultánea se muestra a continuación: $\begin{array}{l}\frac{dR}{dt}=2R-1.2RF\\ \frac{dF}{dt}=-F+0.9RF\end{array}$ a) Explica porque las ecuaciones anteriores modelan el comportamiento de ambas poblaciones. b) Suponiendo que en $t=0$ hay 10 conejos y 2 zorros usa el método de Euler con delta de 0.01 para obtener gráficas de $(t,R),(t,F)$ y $(R,F)$. c) Con la información de a) encuentra cuantos zorros y conejos habrá cuando haya transcurrido mucho tiempo. d) Ahora, si se supone que la población de conejos crece de acuerdo a un modelo logístico y disminuye por la interacción entre zorros y conejos el modelo anterior se transforma en: $\begin{array}{l}\frac{dR}{dt}=2R\left(1-\frac{R}{10}\right)-1.2RF\\ \frac{dF}{dt}=-F+0.9RF\end{array}$ Con las mismas condiciones iniciales del inciso b) obtén gráficas de $(t,R),(t,F)$ y $(R,F)$ haciendo uso del método de Euler con delta igual a 0.01 .