Pregunta: Mientras era prisionero de guerra durante la Segunda Guerra Mundial, John Kerrich lanzó una moneda 10.000 veces. Obtuvo 5067 cabezas. Si la moneda está perfectamente equilibrada, la probabilidad de que salga cara es de 0,5. 1. ¿Hay alguna razón para pensar que la moneda de Kerrich dio demasiadas caras para ser balanceada? Para responder a esta pregunta,

Mientras era prisionero de guerra durante la Segunda Guerra Mundial, John Kerrich lanzó una moneda 10.000 veces. Obtuvo 5067 cabezas. Si la moneda está perfectamente equilibrada, la probabilidad de que salga cara es de 0,5.

1. ¿Hay alguna razón para pensar que la moneda de Kerrich dio demasiadas caras para ser balanceada? Para responder a esta pregunta, encuentre la probabilidad de que una moneda balanceada dé 5067 o más caras en 10,000 lanzamientos. Utilice la aproximación Normal si corresponde.
A 0,0901
B 0,9099
C 0,6667
D 0,0019
E 0.0067
F 0,9981

2. ¿Cuál es su conclusión?
R. La probabilidad de que Kerrich obtenga 5067 caras es muy pequeña (casi como ganar la lotería), por lo que es muy poco razonable que la moneda esté equilibrada.
El resultado de B. Kerrich es razonable para una moneda balanceada.
C. En la aproximación Normal, la probabilidad de que el número de caras sea exactamente 5067 es cero, es decir, P(X = 5067) = 0. Por tanto, concluimos que la moneda debe haber estado desequilibrada.
D. Existe la misma probabilidad de obtener cualquier número de caras entre 0 y 10 000 si la moneda está exactamente balanceada. Por tanto, el resultado de Kerrich no refuta que la moneda estaba equilibrada.

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Una estadística utilizada para evaluar a los golfistas profesionales es la precisión de los golpes, el porcentaje de golpes que caen en la calle.
La precisión de conducción para los profesionales del PGA Tour oscila entre un 40 % y un 75 %.
Tiger Woods golpea la calle aproximadamente el 60% de las veces.
Una de las razones por las que la aproximación normal puede no dar estimaciones precisas de las probabilidades binomiales es que las distribuciones binomiales son discretas y las distribuciones normales son continuas.
Es decir, los recuentos solo toman valores de números enteros, pero las variables normales pueden tomar cualquier valor.
Podemos mejorar la aproximación Normal al tratar cada conteo de números enteros como si ocupara el intervalo desde 0.5 por debajo del número hasta 0.5 por encima del número.
Por ejemplo, aproxime una probabilidad binomial P(X ? 10) encontrando la probabilidad Normal P(X ? 9.5).
Tenga cuidado: la P binomial (X > 10) se aproxima a la P normal (X ? 10,5).
Vimos en el ejercicio 13.30 (arriba) que Tiger Woods golpea la calle en el 60% de sus golpes.
Supondremos que sus golpes son independientes y que cada uno tiene una probabilidad de 0,6 de dar en la calle.
Tiger conduce 25 veces.
La probabilidad binomial exacta de que acierte 15 calles o más es 0,5858.

1. Demuestre que esta configuración satisface la regla general para el uso de la aproximación Normal.
La aproximación Normal es permisible porque,

A. np y n(1 ? p) no difieren mucho.
B. np es mayor que 10.
C. np y n(1 ? p) son mayores que 10.
D. np y n(1 ? p) no son menores que 10.
E. p es mayor que 0,5.

2. ¿Cuál es la aproximación normal a P(X ? 15)?
No utilice la corrección de continuidad.
A 0,5
B 0,68
C 0,95
D 0,75

3. ¿Cuál es la aproximación Normal usando la corrección de continuidad? Usa la Tabla A para responder la pregunta.
A 0,4207
B 0,1586
C 0.5793
D 0,6591