Pregunta: medos y secos?Se han acumulado datos acerca de las estaturas de niñosen relación con sus padres. Suponga que las probabilida-des de que un padre alto tenga un hijo alto, de medianaestatura o bajo son 0.6,0.2 y 0.2 , respectivamente; lasprobabilidades de que un padre de talla media tengaun hijo alto, de estatura media o bajo son 0.1,0.7 y

 medos y secos$?$

Se han acumulado datos acerca de las estaturas de ni$ñ$os

en relaci$ó$n con sus padres. Suponga que las probabilida$-$

des de que un padre alto tenga un hijo alto, de mediana

estatura o bajo son $0\mathrm{.}6,0\mathrm{.}2$ y $0\mathrm{.}2,$ respectivamente; las

probabilidades de que un padre de talla media tenga

un hijo alto, de estatura media o bajo son $0\mathrm{.}1,0\mathrm{.}7$ y $0\mathrm{.}2,$

respectivamente; y las probabilidades de que un padre

bajo tenga un hijo alto, mediano o bajo son $0\mathrm{.}2,0\mathrm{.}4$ y $0\mathrm{.}4,$

respectivamente.

$($a$)$ Escriba la matriz de transici$ó$n para esta cadena de

Markov.

$($b$)¿$Cu$á$l es la probabilidad de que una persona baja

tenga un nieto alto?

$($c$)$ Si $20\%$ de la poblaci$ó$n actual es alta, $50\%$ es de esta$-$

tura media y $30\%$ es baja, $¿$cu$á$l ser$á$ la distribuci$ó$n

en tres generaciones?

$($d$)$ A largo plazo, $¿$qu$é$ proporci$ó$n de la poblaci$ó$n ser$á$

alta, de estatura mediana y baja?