(Matrices simm. y ortogonales de 2 × 2) Sea A una matriz de 2 × 2. Muestra esa

(a) Si A es simétrica y A ̸= λE para ̈r todo λ ∈ R, entonces (Traza(A))2 > 4 det(A). Por lo tanto
A es diagonalizable sobre R.
(b) A es ortogonal, es decir, AT A = E, si y sólo si sus dos vectores columna tienen longitud
1 y son perpendiculares entre sí.
(c) A es ortogonal si y sólo si A es una matriz de rotación o una matriz de reflexión.

Question

(Matrices simm. y ortogonales de 2 × 2) Sea A una matriz de 2 × 2. Muestra esa

(a) Si A es simétrica y A ̸= λE para ̈r todo λ ∈ R, entonces (Traza(A))2 > 4 det(A). Por lo tanto

A es diagonalizable sobre R.

(b) A es ortogonal, es decir, AT A = E, si y sólo si sus dos vectores columna tienen longitud

1 y son perpendiculares entre sí.

(c) A es ortogonal si y sólo si A es una matriz de rotación o una matriz de reflexión.

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