Matemáticas discretas Demuestre lo siguiente usando inducción fuerte: a) Sea a n la secuencia definida por a 1 = 1, a 2 = 8 y a n = a n−1 + 2a n−2 para n ≥ 3. Demuestre que a n = 3 · 2 n−1 + 2(−1) n para todo n ∈ N. b) Demostrar que cualquier número natural se puede escribir como suma de potencias distintas de 2.

Demostación de a. Caso base n=3:

Resuelto Matemáticas discretas Demuestre lo siguiente usando

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Pregunta: Matemáticas discretas Demuestre lo siguiente usando inducción fuerte: a) Sea a n la secuencia definida por a 1 = 1, a 2 = 8 y a n = a n−1 + 2a n−2 para n ≥ 3. Demuestre que a n = 3 · 2 n−1 + 2(−1) n para todo n ∈ N. b) Demostrar que cualquier número natural se puede escribir como suma de potencias distintas de 2.
Matemáticas discretas
Demuestre lo siguiente usando inducción fuerte:
a) Sea a _n la secuencia definida por a ₁ = 1, a ₂ = 8 y a _n = a _n−1 + 2a _n−2 para n ≥ 3. Demuestre que a _n = 3 · 2 ⁿ⁻¹ + 2(−1) ⁿ para todo n ∈ N.
b) Demostrar que cualquier número natural se puede escribir como suma de potencias distintas de 2.
Hay 2 pasos para resolver este problema.
Solución
Paso 1
Demostación de a.

Caso base n=3:
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