Pregunta: Marisol es nueva en la ciudad y está en el mercado del servicio de telefonía celular. Se ha decidido por Wildcat Cellular, que le dará un teléfono gratis si firma un contrato de un año. Wildcat ofrece varios planes de llamadas. Un plan que está considerando se llama “Elige tus minutos”. Según este plan, especificaría una cantidad de minutos, digamos x, por

Marisol es nueva en la ciudad y está en el mercado del servicio de telefonía celular. Se ha decidido por Wildcat Cellular, que le dará un teléfono gratis si firma un contrato de un año. Wildcat ofrece varios planes de llamadas. Un plan que está considerando se llama “Elige tus minutos”. Según este plan, especificaría una cantidad de minutos, digamos x, por mes que compraría a 15 centavos por minuto. Por lo tanto, su costo inicial sería $0.15x. Si su uso es menor que esta cantidad x en un mes determinado, pierde los minutos. Si su uso en un mes excede esta cantidad x, tendría que pagar 40¢ por cada minuto extra (es decir, cada minuto usado más allá de x). Por ejemplo, si contrata x=120 minutos al mes y su uso real es de 40 minutos, su factura total es de $120 × 0,15 = $18,00. Sin embargo, si el uso real es de 130 minutos, su factura total sería de $120 × 0,15 + (130 – 120) × 0,40 = $22,00. Se aplican las mismas tarifas ya sea que la llamada sea local o de larga distancia. Una vez que firma el contrato, no puede cambiar la cantidad de minutos especificada para un año.

Marisol estima que sus necesidades mensuales se aproximan mejor mediante la distribución Normal, con una media de 250 minutos y una desviación estándar de 24 minutos.

.a) ¿Cuál es la probabilidad de que Marisol use más de 270 minutos?

b) Si Marisol elige el plan “Pick Your Minutes” descrito anteriormente, ¿cuántos minutos debe contratar?

c) A Marisol realmente le disgusta prepagar demasiados minutos y no usarlos. ¿Cuántos minutos debe comprar para que la probabilidad de que no los use todos no sea mayor al 10%?