Mezclas continuas. Demuestre que si λ∼Gamma(α,θ) y X | λ ∼ InvExp(λ), entonces la distribucion no conicional de X es una Pareto Inversa de parametros (τ=α,θ). Es decir, fX(x)=aθxα-1(θ+x)α-1. Hint: Gamma esta parametrizada por θ, y no por β

Given information: Random variable (X) follows a Gamma distribution with parameters (\alpha) and (\beta). Conditional on (X...

Resuelto Mezclas continuas. Demuestre que si λ∼Gamma(α,θ) y X

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Pregunta: Mezclas continuas. Demuestre que si λ∼Gamma(α,θ) y X | λ ∼ InvExp(λ), entonces la distribucion no conicional de X es una Pareto Inversa de parametros (τ=α,θ). Es decir, fX(x)=aθxα-1(θ+x)α-1. Hint: Gamma esta parametrizada por θ, y no por β
Mezclas continuas. Demuestre que $s i λ \sim G a m m a (α, θ)$ y X $| λ \sim$ InvExp $(λ),$ entonces $l a$ distribucion $n o$ conicional $d e X e s$ una Pareto Inversa $d e$ parametros $(τ = α, θ) . E s$ decir, $f_{X} (x) = \frac{a θ x^{α - 1}}{(θ + x)^{α - 1}} .$ Hint: Gamma esta parametrizada por $θ, y n o$ por $β$
Hay 2 pasos para resolver este problema.
Solución
Paso 1
Given information:
Random variable (X) follows a Gamma distribution with parameters $(α) and (β) .$
Conditional on (X...
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