Pregunta: Los registros de una tienda por departamentos muestran que el 20% de sus clientes que realizan una compra, devuelven la mercancía para cambiarla. En las próximas seis compras. Estos son todos Binomial con n=6 y p=0.20 a. ¿Cuál es la probabilidad de que tres clientes devuelvan la mercancía para cambio? Supongamos que de las próximas 6 compras, las 3 primeras

Los registros de una tienda por departamentos muestran que el 20% de sus clientes que realizan una compra, devuelven la mercancía para cambiarla. En las próximas seis compras. Estos son todos Binomial con n=6 y p=0.20

a. ¿Cuál es la probabilidad de que tres clientes devuelvan la mercancía para cambio? Supongamos que de las próximas 6 compras, las 3 primeras son devoluciones y las 3 últimas se quedan con la mercancía. Podemos representar esto por RRRkkk La probabilidad de que esto suceda es el producto de las probabilidades individuales: P(RRRkkk) = P(R) P(R) P(R) P(k) P(k) P(k) = ppp (1-p) (1-p) (1-p) = p^3 (1-p)^3 = 0,20^3 (0,80)^3 = 0,008 (0,512) = 0,004096

b. ¿Cuál es la probabilidad de que cuatro clientes devuelvan la mercancía para cambio? Hago lo mismo que en la parte A, con 4Rs y 2ks. P(RRRRkk) = pppp (1-p) (1-p) = p^4 (1-p)^2 = 0,2^4 (0,8)^2 = 0,0016 (0,64) = 0,001024 número de permutaciones de 4Rs y 2ks : 6! / (4! 2!) = 1x2x3x4x5x6 / (1x2x3x4)(1x2) = 5x6 / 1x2 = 30/2 = 15 P(4Rs & 2ks) = P(RRRRkk) x 6! / (4! 2!) = 0,001024 x 15 = 0,01536 = 1,536 %

C. ¿Cuál es la probabilidad de que ninguno de los clientes devuelva la mercancía para cambio? No usamos Rs y 6ks. (¡Observe que 0! = 1) P(kkkkkk) = (1-p) (1-p) (1-p) (1-p) (1-p) (1-p) = (1-p)^ 6 = 0.8^6 = 0.262144 número de permutaciones sin Rs y 6ks: 6! / (0! 6!) = 6! / (1 x 6!) = 6! / 6! = 1 P(sin Rs y 6ks) = P(kkkkkk) x 1 = 0.262144 = 26.2144%

d. ¿Cuál de las anteriores es la mejor política de devolución y por qué?