Los puntos A(1, 2, 1), B(-3, 1, 4), C(-5, -1, 2) y D(5, 3, 7) son los vértices de un tetraedro. (a) Encuentre los vectores AB y AC (b) Encuentre la ecuación cartesiana del plano II que contiene la cara ABC (c) Encuentre la ecuación vectorial de la recta que pasa por D y es perpendicular a II. Por tanto, o no, calcule la distancia más corta a D desde II. (d)

Para resolver a) por definición vec{AB}=B-A=(-3,1,4)-(1,2,1)=langle -4,-1,3rangle vec{AC}=C-A=(-5,-1,2)-(1,2,1)=langle-6,-3,1rangle

Resuelto Los puntos A(1, 2, 1), B(-3, 1, 4), C(-5, -1, 2) y

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Pregunta: Los puntos A(1, 2, 1), B(-3, 1, 4), C(-5, -1, 2) y D(5, 3, 7) son los vértices de un tetraedro. (a) Encuentre los vectores AB y AC (b) Encuentre la ecuación cartesiana del plano II que contiene la cara ABC (c) Encuentre la ecuación vectorial de la recta que pasa por D y es perpendicular a II. Por tanto, o no, calcule la distancia más corta a D desde II. (d)
Los puntos A(1, 2, 1), B(-3, 1, 4), C(-5, -1, 2) y D(5, 3, 7) son los vértices de un tetraedro. (a) Encuentre los vectores AB y AC (b) Encuentre la ecuación cartesiana del plano II que contiene la cara ABC (c) Encuentre la ecuación vectorial de la recta que pasa por D y es perpendicular a II. Por tanto, o no, calcule la distancia más corta a D desde II. (d) (i) Calcule el área del triángulo ABC. (ii) Calcule el volumen del tetraedro ABCD. (e) Determine cuál de los vértices B o D está más cerca de su cara opuesta.
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Solución
Paso 1
Para resolver a) por definición
$\vec{A B} = B - A = (- 3, 1, 4) - (1, 2, 1) = ⟨ - 4, - 1, 3 ⟩$
$\vec{A C} = C - A = (- 5, - 1, 2) - (1, 2, 1) = ⟨ - 6, - 3, 1 ⟩$
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