Pregunta: Los mensajes llegan a un canal de transmisión según un proceso de Poisson con velocidad λ. El canal solo puede transmitir un mensaje a la vez y una nueva transmisión solo puede comenzar al comienzo de los intervalos de tiempo t = 1, 2, . . . . El tiempo de transmisión de un mensaje es un intervalo de tiempo. Se utiliza la siguiente regla de control de

Los mensajes llegan a un canal de transmisión según un proceso de Poisson con velocidad λ. El canal solo puede transmitir un mensaje a la vez y una nueva transmisión solo puede comenzar al comienzo de los intervalos de tiempo t = 1, 2, . . . . El tiempo de transmisión de un mensaje es un intervalo de tiempo. Se utiliza la siguiente regla de control de acceso. La puerta se cierra para los mensajes recién llegados cuando el número de mensajes en espera de transmisión ha alcanzado el nivel R y se abre nuevamente cuando el número de mensajes en espera de transmisión ha disminuido al nivel r, donde los parámetros r y R reciben números enteros con 0 ≤ r < R. El objetivo es estudiar la fracción de mensajes perdidos a largo plazo en función de r y R. (a) Defina una cadena de Markov apropiada y especifique sus probabilidades de transición de un paso. (b) Muestre cómo calcular la fracción a largo plazo de mensajes perdidos.