Pregunta: Los eventos A y B son independientes si P(A ∩ B) = P(A)P(B) (la independencia se explora en detalle en el próximo capítulo). (a) Dé un ejemplo de eventos independientes A y B en un espacio muestral finito S (ninguno de los cuales es igual a φ o S) e ilústrelo con un diagrama de Pebble World. (b) Considere el experimento de escoger un punto aleatorio en el

Los eventos A y B son independientes si P(A ∩ B) = P(A)P(B) (la independencia se explora en detalle en el próximo capítulo).

(a) Dé un ejemplo de eventos independientes A y B en un espacio muestral finito S (ninguno de los cuales es igual a φ o S) e ilústrelo con un diagrama de Pebble World.

(b) Considere el experimento de escoger un punto aleatorio en el rectángulo R = {(x,y) : 0 < x < 1, 0 < y < 1} , donde la probabilidad de que el punto esté en cualquier región particular contenida dentro de R es el área de esa región. Sean A1 y B1 rectángulos contenidos en R, con áreas distintas de 0 o 1. Sea A el evento de que el punto aleatorio esté en A1 y B el evento de que el punto aleatorio esté en B1. Dé una descripción geométrica de cuándo es cierto que A y B son independientes. Además, dé un ejemplo en el que sean independientes y otro ejemplo en el que no lo sean.

(c) Demuestre que si A y B son independientes, entonces P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A)P(B) = 1 - P(A' )P(B' )