Pregunta: Los estados cuánticos disponibles para moléculas de un gas de energía εlon, encerradas una cajacúbica de arista L, corresponden a los valores enteros nx,ny y nz de acuerdo con:ε1=h8mL2(nx2+ny2+nz2)Con nx,ny y nz números enteros. En un espacio euclidiano tridimensional de coordenadas nx,nyy nz cada unidad de volumen contendrá un estado cuántico.El

Los estados cu$á$nticos disponibles para mol$é$culas de un gas de energ$í$a $\epsilon lon,$ encerradas una caja

c$ú$bica de arista $L,$ corresponden a los valores enteros $n_x,n_y$ y $n_z$ de acuerdo con:

${\epsilon }_1=\frac{h}{8m{L}^2}(n_x^2+n_y^2+n_z^2)$

Con $n_x,n_y$ y $n_z$ n$ú$meros enteros. En un espacio euclidiano tridimensional de coordenadas $n_x,n_y$

y $n_z$ cada unidad de volumen contendr$á$ un estado cu$á$ntico$.$

El n$ú$mero total $g^{\text{'}}$ de estados cu$á$nticos con energ$í$a menor que $\epsilon \text{'}$ es igual al volumen del octante

positivo de una esfera de radio $r=L\frac{(8m\epsilon {)}^{\frac{1}{2}}}{h}.$

$($a$)$ Demuestre que:

$g^{\text{'}}=4\pi V\frac{(2m\epsilon \text{'}{)}^{\frac{3}{2}}}{3h^3}$

$($Recordar que V es el volumen y h es la constante de Planck$)$

Considere ahora un volumen de $1c{m}^3$ de Helio en estado de gas a $300K$ y a la presi$ó$n de

$1$atm, en este caso $\epsilon \text{'}$~~${10}^{-12}$erg.

$($b$)$ Calcule:

i$.$ g$\text{'}$

ii$.$ El n$ú$mero de $Ná$tomos de Helio

iii. Pruebe que $g^{\text{'}}>>N$