Pregunta: Los clientes llegan a la cafetería según un proceso de Poisson a una tasa media de 5 clientes cada 10 minutos. (a) Sea X el tiempo de espera (en minutos, contados a partir de las 7 am) hasta que llega el primer cliente. ¿Cuál es la función de densidad de probabilidad de X? Nombra la distribución si tiene un nombre. (b) Encuentra la probabilidad de que el

Los clientes llegan a la cafetería según un proceso de Poisson a una tasa media de 5 clientes cada 10 minutos. (a) Sea X el tiempo de espera (en minutos, contados a partir de las 7 am) hasta que llega el primer cliente. ¿Cuál es la función de densidad de probabilidad de X? Nombra la distribución si tiene un nombre. (b) Encuentra la probabilidad de que el dueño de la cafetería tenga que esperar más de 5 minutos antes de la llegada del primer cliente. (c) Encuentra la probabilidad condicional de que el dueño de la cafetería tenga que esperar más de 5 minutos antes de la llegada del primer cliente, dado que ningún cliente llegó en los primeros tres minutos. (d) ¿Cuál es la probabilidad de que el dueño de la cafetería tenga que esperar más de 28,41 minutos antes de la llegada del décimo cliente? Usa dos enfoques diferentes para resolver esta pregunta usando la relación entre las distribuciones gamma, Poisson y chi-cuadrado. Puedes usar R para obtener las respuestas numéricas.