Pregunta: Los armónicos esféricos Ylm(θ,ϕ) conforman una base del espacio de Hilbert de las funciones de cuadrado integrable φ(θ,ϕ). En el contexto de la Mecánica Cuántica se le denomina estados a aquellas funciones que describen un sistema físico. Considere entonces los siguientes estados φ1(θ,ϕ)=21sin2θcos2ϕφ2(θ,ϕ)=4π3sinϕsinθ Escríbalos en la base de los armónicos

Los armónicos esféricos $Y_l^m(\theta ,\varphi )$ conforman una base del espacio de Hilbert de las funciones de cuadrado integrable $\phi (\theta ,\varphi )$. En el contexto de la Mecánica Cuántica se le denomina estados a aquellas funciones que describen un sistema físico. Considere entonces los siguientes estados $\begin{array}{l}{\phi }_1(\theta ,\varphi )=\frac{1}{2}{\sin }^2\theta \cos 2\varphi \\ {\phi }_2(\theta ,\varphi )=\sqrt{\frac{3}{4\pi }}\sin \varphi \sin \theta \end{array}$ Escríbalos en la base de los armónicos esféricos. Sugerencia: Algunas funciones de la siguiente lista pueden ser útiles: $\begin{array}{l}{Y}_1^{\pm 1}(\theta ,\varphi )=\mp \sqrt{\frac{3}{8\pi }}{e}^{\pm i\varphi }\sin \theta \\ Y_2^{\pm 2}(\theta ,\varphi )=\frac{1}{4}\sqrt{\frac{15}{2\pi }}{e}^{\pm i2\varphi }{\sin }^2\theta \end{array}$