Let f(x,y)={xy(x2+y2x2−y2)0 if (x,y)=(0,0) if (x,y)=(0,0) (a) Find fx(x,y) and fy(x,y) if (x,y)=(0,0). Justify. (b) Find fx(0,y) and fy(x,0). Justify. (c) Find the values of fxy(0,0) and fyx(0,0). Justify.

first we need to find the partial derivatives of the function f(x,y) with respect to x and y and the...

Resuelto Let f(x,y)={xy(x2+y2x2−y2)0 if (x,y)=(0,0) if

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Pregunta: Let f(x,y)={xy(x2+y2x2−y2)0 if (x,y)=(0,0) if (x,y)=(0,0) (a) Find fx(x,y) and fy(x,y) if (x,y)=(0,0). Justify. (b) Find fx(0,y) and fy(x,0). Justify. (c) Find the values of fxy(0,0) and fyx(0,0). Justify.
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Solución
Paso 1

Explanation:
first we need to find the partial derivatives of the function f(x,y) with respect to x and y and the...
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Let

f (x, y) = {x y (\frac{x ^{2} - y ^{2}}{x ^{2} + y ^{2}}) 0 if (x, y) \neq = (0, 0) if (x, y) = (0, 0)

(a) Find

f_{x} (x, y)

and

f_{y} (x, y)

(x, y) \neq = (0, 0)

. Justify. (b) Find

f_{x} (0, y)

and

f_{y} (x, 0)

. Justify. (c) Find the values of

f_{x y} (0, 0)

and

f_{y x} (0, 0)

. Justify.