Pregunta: Las olas en la superficie del océano no dependen significativamente de las propiedades del agua como la densidad o la tensión superficial. La principal "fuerza de retorno" del agua acumulada en las crestas de las olas se debe a la atracción gravitacional de la Tierra. Por tanto, la velocidad v (m/s) de las olas del océano depende de la aceleración debida a

Las olas en la superficie del océano no dependen significativamente de las propiedades del agua como la densidad o la tensión superficial. La principal "fuerza de retorno" del agua acumulada en las crestas de las olas se debe a la atracción gravitacional de la Tierra. Por tanto, la velocidad v (m/s) de las olas del océano depende de la aceleración debida a la gravedad g. Es razonable esperar que v también dependa de la profundidad del agua h y de la longitud de onda de la onda λ. Supongamos que la velocidad de la onda viene dada por la forma funcional v=Cgαhβλγ, donde α,β,γ y C son números sin dimensión.

PARTE A

En aguas profundas, el agua que se encuentra debajo no afecta el movimiento de las olas en la superficie. Por tanto, v debería ser independiente de la profundidad h (es decir, β=0). Utilizando únicamente análisis dimensional (Sección 1-7 del libro de texto), determine la fórmula para la velocidad de las ondas superficiales en aguas profundas. Exprese su respuesta en términos de las variables C, g y λ.

PARTE B

En aguas poco profundas, se ha descubierto experimentalmente que la velocidad de las ondas superficiales es independiente de la longitud de onda (es decir, γ=0). Utilizando únicamente análisis dimensional, determine la fórmula para la velocidad de las olas en aguas poco profundas. Exprese su respuesta en términos de las variables C, g y h.